Finite Group Databasebeta

← #25071700

Subgroups — #25071700

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133573C214yesmaximal, complemented
5#19133551C214yesmaximal, complemented
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487C2212yes—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583291—21no—
25#14583278—21no—
26#14583267—21no—
27#14583249—21no—
28#14583106—22no—
29#14583106—21no—
30#14583101—21no—
31#14583055C2214yes—
32#14583055C2212yes—
33#14583038C2212yes—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582635C2214yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582623C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#397—22no—
43C43×#393C2214yes—
44C43×#391—21no—
45C43×#390—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×#10621885—24no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621884—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063323—21no—
55#13063323—22no—
56#13063319—21no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317D411yescharacteristic
62#13063313D411yescharacteristic
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—21no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—22no—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063294—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×Dic86D412yes—
91C4×D172D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97#13063282—21no—
98#13063281—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063249—22no—
103#13063249—24no—
104#13063249—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C22×Q8×C43C2312yes—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116#124×C43—21no—
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—24no—
123C2×C22⋊C4×C43D412yes—
124C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—82no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—42no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151Q8×D43—82no—
152#10621900—82no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—84no—
169C42×C43—42no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621885—82no—
181#10621885—84no—
182#10621884—82no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—44no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—41no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—42no—
252Dic86—41no—
253Dic86—42no—
254Dic86—82no—
255C43⋊C8—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18429—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—84no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43#57812yes—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—82no—
276C4×C43—82no—
277C4×C43#45512yes—
278Dic43—41no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283#3561—431no—
284#3218—431no—
285#3209—431no—
286#2640D4311yescharacteristic, complemented
287#1606—434no—
288#1602—434no—
289#1506—431no—
290#1500—431no—
291#1469—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43#301111yescharacteristic
295C2×C43C2×#45511yescharacteristic
296C2×C43#302711yescharacteristic
297D43—81no—
298#563—861no—
299#562—861no—
300#556—861no—
301#551—862no—
302D4×Q8—861no—
303#548—861no—
304#546—861no—
305#543—432no—
306#542—862no—
307#542—861no—
308#538—432no—
309#536—861no—
310#533—431no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
312#529—431no—
313C2×#124C2×D4311yescharacteristic
314#497—861no—
315#494—861no—
316#491—861no—
317#487—861no—
318#462—862no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#451—432no—
322#451—434no—
323#448—432no—
324#432—431no—
325#431—431no—
326#397—22no—
327#393C2×D4314yes—
328#391—21no—
329#390—21no—
330#376C2×D4311yescharacteristic
331#328—432no—
332#328—434no—
333#327—432no—
334#323—434no—
335C43#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C22×Q8—861no—
338C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D4312yes—
340C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
341C2×Q16—864no—
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—862no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—861no—
356#125—431no—
357#125—861no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—431no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371C22⋊Q8—431no—
372C22⋊Q8—432no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—431no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#120—862no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—432no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—864no—
412C22⋊C8—432no—
413C22⋊C8—432no—
414#97—861no—
415C4×C8—861no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D4312yes—
419C24C2×C22⋊D4312yes—
420#41—3442no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—3442no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449Q16—3442no—
450Q16—3444no—
451SD16—3442no—
452C2×C8—862no—
453C2×C8—862no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C42—42no—
491C42—862no—
492C42—862no—
493C42—861no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—861no—
503C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3442no—
510Q8—1721no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—1721no—
518D4—1722no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4#1306329311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C8—1722no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C22#1458371412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4#1458307612yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—3441no—
574C2#1914388811yescharacteristic
575C2C2×#1458307611yescharacteristic
576C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2640C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#2640D43
hypocenterC43#18429
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19145543C2semidirect
4. #19133573C2semidirect
5. #19133551C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132947C2semidirect
9. C43×#2640C2semidirect
286. #2640D43semidirect
335. C43#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456222
#191455432
#191335732
#191335512
#191331062
#191330792
#191329472
C43×#26402
#1842943