Finite Group Databasebeta

← #25071704

Subgroups — #25071704

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C214yesmaximal, complemented
6#19133554C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487C2212yes—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583293—21no—
26#14583279—21no—
27#14583268—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—22no—
30#14583110—21no—
31#14583105—21no—
32#14583057C2214yes—
33#14583057C2212yes—
34#14583040C2212yes—
35#14582824—22no—
36#14582811C2214yes—
37#14582806—21no—
38#14582802—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yes—
41#14582637C2214yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#323C2214yes—
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86C2312yes—
49C2×Q8×D43—21no—
50C2×Dic172—24no—
51C2×Dic172—22no—
52C2×#10621873—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063319—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063313D411yescharacteristic
68#13063312—21no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063304C2312yes—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D412yes—
96C4×D172D411yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063282—21no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C22⋊Dic43—24no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—24no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C22×D4×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43D412yes—
122C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148Q8×D43—82no—
149#10621900—82no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—84no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—42no—
206Dic172—82no—
207Dic172—84no—
208#10621873—82no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—81no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—41no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—42no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—44no—
253Dic86—42no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—42no—
256C8×C43—42no—
257#18429—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—84no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43#57812yes—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43#45512yes—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—42no—
281Dic43—82no—
282Dic43—82no—
283#3561—431no—
284#3218—431no—
285#3209—431no—
286#2640—431no—
287#1606—434no—
288#1602—434no—
289#1506—431no—
290#1500—431no—
291#1469D4311yescharacteristic, complemented
292C2×C43—22no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43#301111yescharacteristic
295C2×C43C2×#45511yescharacteristic
296C2×C43#302711yescharacteristic
297D43—81no—
298#563—861no—
299#562—861no—
300#556—861no—
301#551—862no—
302D4×Q8—861no—
303#548—861no—
304#546—861no—
305#543—432no—
306#542—862no—
307#542—861no—
308#538—432no—
309#536—861no—
310#533—431no—
311C2×C4⋊Q8—431no—
312#529—431no—
313C2×#124C2×D4311yescharacteristic
314#497—861no—
315#494—861no—
316#491—861no—
317#487—861no—
318#462—862no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#451—432no—
322#451—434no—
323#448—432no—
324#432C2×D4311yescharacteristic
325#431C2×D4311yescharacteristic
326#397—862no—
327#393—434no—
328#391—861no—
329#390—861no—
330#376—431no—
331#328—432no—
332#328—434no—
333#327—432no—
334#323C2×D4314yes—
335C43#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C22×Q8—432no—
338C22×Q8—861no—
339C22×Q8D17211yescharacteristic
340C22×D4D17211yescharacteristic
341C2×Q16—864no—
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—861no—
356#125—431no—
357#125—861no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—431no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371C22⋊Q8—431no—
372C22⋊Q8—432no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—431no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#120—862no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—432no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—864no—
403C2×C22⋊C4D17212yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
405C2×C42—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—864no—
412C22⋊C8C22×D4312yes—
413C22⋊C8C22×D4312yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—432no—
417#95—861no—
418#95—864no—
419C24C2×D17212yes—
420#41—3442no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—3442no—
431C2×Q8—3442no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4C2×D17211yescharacteristic
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4C2×D17212yes—
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449Q16—3442no—
450Q16—3444no—
451SD16—3442no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—3444no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—861no—
493C42—1722no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—861no—
503C23C22×D17211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3442no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509Q8—1724no—
510Q8—1721no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—1721no—
518D4—1722no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C22#1458371612yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—3442no—
564C4—3442no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4#1458307912yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—3441no—
574C2#1914389211yescharacteristic
575C2C2×#1458307911yescharacteristic
576C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18429
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19145545C2semidirect
4. #19140535C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1469C2semidirect
291. #1469D43semidirect
335. C43#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456242
#191455452
#191405352
#191335772
#191335542
#191331082
#191330822
C43×#14692
#1842943