Finite Group Databasebeta

← #25071705

Subgroups — #25071705

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133576C214yesmaximal, complemented
6#19133553C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486C2212yes—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583294—21no—
26#14583279—21no—
27#14583269—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—22no—
30#14583109—21no—
31#14583104—21no—
32#14583057C2214yes—
33#14583054C2212yes—
34#14583037C2212yes—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582826—22no—
37#14582812C2214yes—
38#14582805—21no—
39#14582801—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582622C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×Dic86C2312yes—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×Dic172—24no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063317—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304C2312yes—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D412yes—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063284—21no—
99#13063283—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—24no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—24no—
113#126×C43—21no—
114#125×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—42no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—42no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621885—82no—
181#10621883—82no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—84no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208Dic172—84no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—42no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—42no—
244D172—81no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250Dic86—44no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253Dic86—81no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18429—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#57812yes—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—84no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43#45512yes—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—82no—
283#3561—431no—
284#3218—431no—
285#3209—431no—
286#2640—431no—
287#1606—434no—
288#1602—434no—
289#1506—431no—
290#1500D4311yescharacteristic, complemented
291#1469—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—81no—
294C2×C43#301111yescharacteristic
295C2×C43C2×#45511yescharacteristic
296C2×C43#302711yescharacteristic
297D43—82no—
298#563—861no—
299#562—861no—
300#556—861no—
301#551—862no—
302D4×Q8—861no—
303#548—861no—
304#546—861no—
305#543—432no—
306#542—861no—
307#542—862no—
308#538—432no—
309#536—861no—
310#533—431no—
311C2×C4⋊Q8—431no—
312#529C2×D4311yescharacteristic
313C2×#124—431no—
314#497—861no—
315#494—861no—
316#491—861no—
317#487—861no—
318#462—862no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#451—432no—
322#451—434no—
323#448—432no—
324#432—431no—
325#431C2×D4311yescharacteristic
326#397—862no—
327#393—434no—
328#391—861no—
329#390—861no—
330#376C2×D4311yescharacteristic
331#328—434no—
332#328C2×D4312yes—
333#327C2×D4312yes—
334#323—434no—
335C43#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C22×Q8—431no—
338C22×Q8—432no—
339C22×Q8—861no—
340C22×D4—431no—
341C2×Q16—864no—
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352#126—21no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—861no—
357#125D17211yescharacteristic
358#124—861no—
359#124—862no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124D17211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#121—862no—
383#121—861no—
384#121—862no—
385#121C22×D4311yescharacteristic
386#120—862no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8D17211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4D17211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—432no—
402C2×C22⋊C4—432no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—864no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—861no—
409#103—864no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412C22⋊C8—432no—
413C22⋊C8C22×D4312yes—
414#97—861no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—864no—
418#95C22×D4312yes—
419C24—432no—
420#41—3442no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—3442no—
429C2×Q8—3442no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449Q16—3444no—
450Q16—3442no—
451SD16—3442no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—3444no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42C2×D17211yescharacteristic
495C42C2×D17211yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—864no—
500C23—862no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23C2×D4×D4311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—3441no—
506Q8—3442no—
507Q8—1722no—
508Q8—1724no—
509Q8—1722no—
510Q8—1722no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—3441no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1722no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3444no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C22#1458371312yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—3442no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4#1458307812yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—3442no—
574C2#1914389311yescharacteristic
575C2C2×#1458307811yescharacteristic
576C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18429
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145619C2semidirect
3. #19145545C2semidirect
4. #19140531C2semidirect
5. #19133576C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
290. #1500D43semidirect
335. C43#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191456192
#191455452
#191405312
#191335762
#191335532
#191331062
#191329462
C43×#15002
#1842943