Finite Group Databasebeta

← #25071707

Subgroups — #25071707

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133528C214yesmaximal, complemented
5#19133521C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494C2212yes—
20#14583491—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583286—21no—
25#14583263—21no—
26#14583096—21no—
27#14583091—21no—
28#14583050C2212yes—
29#14583033C2212yes—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582813—22no—
32#14582813C2214yes—
33#14582802—21no—
34#14582802—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yes—
39#14582624C2214yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C43×#493—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#459—22no—
45C43×#447C2214yes—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621882—22no—
50#13063324—21no—
51#13063323—22no—
52#13063319—21no—
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317D411yescharacteristic
60#13063316—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313D411yescharacteristic
63#13063309—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—21no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304C2311yescharacteristic
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299C2311yescharacteristic
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×D172D411yescharacteristic
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063283—21no—
92#13063282—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4D412yes—
97C2×Dic43⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—24no—
100C2×C22⋊Dic43—24no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063236—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43C2312yes—
113C2×D8×C43—24no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43—21no—
116#127×C43—21no—
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43D411yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43C2312yes—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D412yes—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127#102×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43—22no—
131#41×C43—82no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—82no—
144C2×D4×C43—82no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621900—84no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164D8×C43—84no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—84no—
180C22⋊Dic43—84no—
181#10621883—82no—
182#10621882—82no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—42no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43—44no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43—82no—
226D4×C43—82no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#18430—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—88no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43#57612yes—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#45412yes—
284Dic43—41no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—42no—
289Dic43—82no—
290#3559—431no—
291#3217—431no—
292#3205D4311yescharacteristic, complemented
293#2641—431no—
294#1598—434no—
295#1597—434no—
296#1505—431no—
297#1500—431no—
298#1470—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43—162no—
302C2×C43#300811yescharacteristic
303C2×C43C2×#45411yescharacteristic
304C2×C43#302711yescharacteristic
305D43—81no—
306#563—861no—
307#562—861no—
308#554—861no—
309#553—861no—
310#553—861no—
311#547—861no—
312#547—862no—
313#544—861no—
314#540—861no—
315#539—432no—
316#539—862no—
317#537—432no—
318#532C2×D4311yescharacteristic
319C2×#127C2×D4311yescharacteristic
320#529—431no—
321C2×#125—431no—
322#496—861no—
323#493—21no—
324#490—861no—
325#486—21no—
326#460—861no—
327#459—22no—
328#459—861no—
329#450—432no—
330#447—432no—
331#447C2×D4314yes—
332#432—431no—
333#431C2×D4311yescharacteristic
334#394—434no—
335#394—862no—
336#390—861no—
337#390—861no—
338#376—431no—
339#328—432no—
340#327—434no—
341#327—432no—
342#324—434no—
343C43#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—862no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D4312yes—
349C2×SD16—862no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D4311yescharacteristic
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—861no—
363#125—431no—
364#125—861no—
365#125—862no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#125—861no—
369#125—861no—
370#124—21no—
371#124—431no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378#123—861no—
379C22⋊Q8—431no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386#121—21no—
387#121—431no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121C22×D4312yes—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4C22⋊D4312yes—
404#117—861no—
405#117—861no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—432no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—864no—
413C2×C22⋊C4—864no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—861no—
418#102—24no—
419#102—862no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—432no—
422C22⋊C8C22×D4312yes—
423#97—861no—
424C4×C8—21no—
425#95—432no—
426#95—861no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—3444no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—862no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461SD16—3442no—
462D8—84no—
463D8—3442no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—862no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—3444no—
499C22⋊C4—3444no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42—1722no—
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—861no—
513C23C2×D4×D4311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1722no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329311yescharacteristic
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4#1306329311yescharacteristic
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1722no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22C2×#1306329311yescharacteristic
572C22#1458370012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—3442no—
580C4—1721no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4#1458307012yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—3441no—
590C2#1914385911yescharacteristic
591C2C2×#1458307011yescharacteristic
592C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3205C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3205D43
hypocenterC43#18430
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19140540C2semidirect
4. #19133528C2semidirect
5. #19133521C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#3205C2semidirect
292. #3205D43semidirect
343. C43#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191456132
#191405402
#191335282
#191335212
#191331032
#191330822
#191329502
C43×#32052
#1843043