Finite Group Databasebeta

← #25071709

Subgroups — #25071709

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133529C214yesmaximal, complemented
5#19133522C214yesmaximal, complemented
6#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—21no—
16#14583550—22no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583286—21no—
25#14583275—21no—
26#14583263—21no—
27#14583245—21no—
28#14583096—21no—
29#14583091—22no—
30#14583091—21no—
31#14583050C2212yes—
32#14583033C2214yes—
33#14583033C2212yes—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582632C2214yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582625C2214yes—
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#394—22no—
43C43×#394C2214yes—
44C43×#390—21no—
45C43×#390—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621882—24no—
51C2×#10621882—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—21no—
59#13063317D411yescharacteristic
60#13063316—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D411yescharacteristic
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063308—21no—
70#13063308—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—21no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063299C2312yes—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172D412yes—
91#13063287—21no—
92#13063287—22no—
93#13063287—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063283—21no—
97#13063282—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063246—22no—
103#13063246—24no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43C2312yes—
112#127×C43—21no—
113#127×C43—21no—
114#127×C43—21no—
115#127×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C43—24no—
125C2×C22⋊C4×C43—24no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—82no—
139C2×D4×C43—82no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148#10621898—82no—
149#10621898—84no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—84no—
173C22⋊C4×C43—84no—
174C42×C43—42no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—21no—
180#10621883—82no—
181#10621882—84no—
182#10621882—82no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—44no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—44no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43—82no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246D172—41no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259Dic86—82no—
260C43⋊C8—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#18430—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—88no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#57612yes—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—82no—
285C4×C43#45412yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290#3559—431no—
291#3217—431no—
292#3205—431no—
293#2641D4311yescharacteristic, complemented
294#1598—434no—
295#1597—434no—
296#1505—431no—
297#1500—431no—
298#1470—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—162no—
301C2×C43#300811yescharacteristic
302C2×C43C2×#45411yescharacteristic
303C2×C43#302711yescharacteristic
304D43—81no—
305D43—82no—
306#563—861no—
307#562—861no—
308#554—861no—
309#553—861no—
310#553—861no—
311#547—862no—
312#547—861no—
313#544—861no—
314#540—861no—
315#539—432no—
316#539—862no—
317#537—432no—
318#532—431no—
319C2×#127C2×D4311yescharacteristic
320#529—431no—
321C2×#125C2×D4311yescharacteristic
322#496—861no—
323#493—861no—
324#490—861no—
325#486—861no—
326#460—861no—
327#459—862no—
328#459—861no—
329#450—432no—
330#447—434no—
331#447—432no—
332#432—431no—
333#431—431no—
334#394—22no—
335#394C2×D4314yes—
336#390—21no—
337#390—21no—
338#376C2×D4311yescharacteristic
339#328—432no—
340#327—434no—
341#327—432no—
342#324—434no—
343C43#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—861no—
345C2×#41—862no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D4312yes—
349C2×SD16—862no—
350C2×D8—864no—
351C2×D8—862no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—862no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—431no—
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—861no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—431no—
368#125—862no—
369#125—861no—
370#124—431no—
371#124—861no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—861no—
378#123—862no—
379C22⋊Q8—431no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386#121—431no—
387#121—432no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—862no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—432no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404#117—861no—
405#117—861no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418#102—864no—
419#102—862no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—432no—
422C22⋊C8—432no—
423#97—861no—
424C4×C8—861no—
425#95—21no—
426#95C22×D4312yes—
427C24—22no—
428#41—3442no—
429#41—3444no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461SD16—3442no—
462D8—3444no—
463D8—3442no—
464C2×C8—862no—
465C2×C8—862no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—862no—
500C42—42no—
501C42—862no—
502C42—861no—
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—862no—
512C23—861no—
513C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
514Q8—3441no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—1722no—
528D4—1721no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329311yescharacteristic
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4#1306329311yescharacteristic
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—1722no—
558C8—1722no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—1722no—
566C22—1721no—
567C22—1722no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1722no—
571C22C2×#1306329311yescharacteristic
572C22#1458370212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—1721no—
582C4—1722no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4#1458307112yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—3442no—
589C2—3441no—
590C2#1914386111yescharacteristic
591C2C2×#1458307111yescharacteristic
592C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2641C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2641D43
hypocenterC43#18430
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19145513C2semidirect
4. #19133529C2semidirect
5. #19133522C2semidirect
6. #19133102C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
9. C43×#2641C2semidirect
293. #2641D43semidirect
343. C43#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456132
#191455132
#191335292
#191335222
#191331022
#191330792
#191329512
C43×#26412
#1843043