Finite Group Databasebeta

← #25071713

Subgroups — #25071713

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133532C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—21no—
16#14583550—22no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583288—21no—
26#14583276—21no—
27#14583264—21no—
28#14583246—21no—
29#14583100—21no—
30#14583095—22no—
31#14583095—21no—
32#14583052C2212yes—
33#14583035C2214yes—
34#14583035C2212yes—
35#14582816—22no—
36#14582816C2214yes—
37#14582800—21no—
38#14582800—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yes—
41#14582634C2214yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2312yes—
52C2×#10621873—22no—
53C2×D344—24no—
54C2×D344—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063315—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—21no—
77#13063308—22no—
78#13063305—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93#13063299C2312yes—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172D412yes—
98#13063287—21no—
99#13063287—22no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103#13063283—21no—
104#13063282—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110#13063247—22no—
111#13063247—24no—
112#13063247—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—22no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—21no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139#10621898—82no—
140#10621898—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172—82no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—84no—
191(C2×D43)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—42no—
207D344—82no—
208D344—84no—
209#10621873—82no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—44no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—24no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—42no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—44no—
244D172—42no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248D172—82no—
249D172—82no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259Dic86—82no—
260C8×C43—42no—
261C8×C43—42no—
262#18430—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#57612yes—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—88no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43#45412yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—82no—
290#3559—431no—
291#3217—431no—
292#3205—431no—
293#2641—431no—
294#1598—434no—
295#1597—434no—
296#1505—431no—
297#1500—431no—
298#1470D4311yescharacteristic, complemented
299C2×C43—22no—
300C2×C43#300811yescharacteristic
301C2×C43C2×#45411yescharacteristic
302C2×C43#302711yescharacteristic
303D43—81no—
304D43—82no—
305D43—162no—
306#563—861no—
307#562—861no—
308#554—861no—
309#553—861no—
310#553—861no—
311#547—862no—
312#547—861no—
313#544—861no—
314#540—861no—
315#539—432no—
316#539—862no—
317#537—432no—
318#532—431no—
319C2×#127—431no—
320#529—431no—
321C2×#125C2×D4311yescharacteristic
322#496—861no—
323#493—861no—
324#490—861no—
325#486—861no—
326#460—861no—
327#459—862no—
328#459—861no—
329#450—432no—
330#447—434no—
331#447—432no—
332#432C2×D4311yescharacteristic
333#431C2×D4311yescharacteristic
334#394—434no—
335#394—862no—
336#390—861no—
337#390—861no—
338#376—431no—
339#328—432no—
340#327—434no—
341#327—432no—
342#324C2×D4314yes—
343C43#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—861no—
345C2×#41—862no—
346C22×D4—432no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C2×SD16—862no—
350C2×D8—864no—
351C2×D8—862no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—862no—
355#127—431no—
356#127—861no—
357#127—861no—
358#127—861no—
359#127—861no—
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—861no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—431no—
368#125—862no—
369#125—861no—
370#124—431no—
371#124—861no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—861no—
378#123—862no—
379C22⋊Q8—431no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386#121—431no—
387#121—432no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—862no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—432no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404#117—861no—
405#117—861no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D17212yes—
410C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
412C2×C22⋊C4—864no—
413C2×C22⋊C4—864no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—864no—
419#102—862no—
420#102—862no—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422C22⋊C8C22×D4312yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—432no—
426#95—861no—
427C24—862no—
428#41—3442no—
429#41—3444no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×D4—431no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—3442no—
444C2×D4—3442no—
445C2×D4—1724no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4C2×D17212yes—
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4C2×D17211yescharacteristic
459C22×C4C2×D17212yes—
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461SD16—3442no—
462D8—3444no—
463D8—3442no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—3444no—
499C22⋊C4—3444no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42—1722no—
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C23—862no—
508C23—861no—
509C23—1724no—
510C23—1724no—
511C23—1722no—
512C23—1724no—
513C23C22×D17211yescharacteristic
514Q8—3441no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—3441no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—1724no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528D4—1721no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329511yescharacteristic
552C2×C4#1306329511yescharacteristic
553C2×C4#1306329511yescharacteristic
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—3448no—
562C22—3442no—
563C22—3442no—
564C22—3442no—
565C22—1722no—
566C22—1721no—
567C22—1722no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1722no—
571C22C2×#1306329511yescharacteristic
572C22#1458370412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3442no—
581C4—1721no—
582C4—1722no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4#1458307412yes—
586C2—22no—
587C2—3442no—
588C2—3441no—
589C2—6882no—
590C2#1914386511yescharacteristic
591C2C2×#1458307411yescharacteristic
592C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18430
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145515C2semidirect
4. #19140541C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1470C2semidirect
298. #1470D43semidirect
343. C43#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456152
#191455152
#191405412
#191335322
#191335262
#191331042
#191330822
C43×#14702
#1843043