Finite Group Databasebeta

← #25071716

Subgroups — #25071716

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133562C214yesmaximal, complemented
5#19133555C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494C2212yes—
20#14583491—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583291—21no—
25#14583267—21no—
26#14583106—21no—
27#14583101—21no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582830—22no—
32#14582818C2214yes—
33#14582768—21no—
34#14582764—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yes—
39#14582624C2214yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#492—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#461—22no—
45C43×#448C2214yes—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621884—22no—
50#13063324—21no—
51#13063323—22no—
52#13063319—21no—
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317D411yescharacteristic
60#13063316—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313D411yescharacteristic
63#13063309—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—21no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304C2311yescharacteristic
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299C2311yescharacteristic
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×D172D411yescharacteristic
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063283—21no—
92#13063282—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4—24no—
97C2×Dic43⋊C4D412yes—
98C2×Dic43⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43C2312yes—
111C2×SD16×C43—24no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#41×C43—82no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152#10621900—84no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—84no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—21no—
177#10621885—82no—
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—84no—
203C4×Dic43—24no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—44no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—81no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—82no—
246D172—41no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18431—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#57712yes—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—82no—
271C4×C43#45612yes—
272Dic43—44no—
273Dic43—41no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278#3559—431no—
279#3218—431no—
280#3206D4311yescharacteristic, complemented
281#2660—431no—
282#1604—434no—
283#1603—434no—
284#1505—431no—
285#1500—431no—
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43#300911yescharacteristic
290C2×C43C2×#45611yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—81no—
293#563—861no—
294#562—861no—
295#554—861no—
296#553—861no—
297#553—861no—
298#547—861no—
299#547—862no—
300#544—861no—
301#540—861no—
302#539—432no—
303#539—862no—
304#537—432no—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
307#529—431no—
308C2×#125—431no—
309#497—861no—
310#492—21no—
311#491—861no—
312#487—21no—
313#462—861no—
314#461—22no—
315#461—861no—
316#451—432no—
317#448—432no—
318#448C2×D4314yes—
319#432—431no—
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#398—862no—
322#395—434no—
323#384—861no—
324#382—861no—
325#376—431no—
326#328—432no—
327#327—434no—
328#327—432no—
329#324—434no—
330C43#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—862no—
333C22×Q8C22×D4312yes—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—862no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344#127C22⋊D4311yescharacteristic
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—861no—
348#125—431no—
349#125—861no—
350#125—862no—
351#125—861no—
352#125—861no—
353#125—861no—
354#125—861no—
355#124—21no—
356#124—431no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—861no—
364C22⋊Q8—431no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371#121—21no—
372#121—431no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#121—862no—
379#121C22×D4312yes—
380C4×Q8—431no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22⋊D4312yes—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—432no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—864no—
400C2×C42—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—24no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407C22⋊C8—432no—
408C22⋊C8C22×D4312yes—
409#97—861no—
410C4×C8—21no—
411#95—432no—
412#95—864no—
413#95—861no—
414#41—82no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—862no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—431no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442Q16—3442no—
443SD16—84no—
444SD16—3442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—3444no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C42—864no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—861no—
493C23C2×D4×D4311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—3442no—
499Q8—1721no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1721no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1722no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22C2×#1306329311yescharacteristic
546C22#1458370512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1724no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4#1458308012yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—3441no—
564C2#1914386811yescharacteristic
565C2C2×#1458308011yescharacteristic
566C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18431
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19133562C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#3206C2semidirect
280. #3206D43semidirect
330. C43#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191456222
#191407152
#191335622
#191335552
#191331032
#191330822
#191329502
C43×#32062
#1843143