Finite Group Databasebeta

← #25071718

Subgroups — #25071718

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133563C214yesmaximal, complemented
5#19133556C214yesmaximal, complemented
6#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—21no—
16#14583550—22no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583291—21no—
25#14583273—21no—
26#14583267—21no—
27#14583249—21no—
28#14583106—21no—
29#14583101—22no—
30#14583101—21no—
31#14583055C2212yes—
32#14583038C2214yes—
33#14583038C2212yes—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582632C2214yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582625C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398—22no—
43C43×#395C2214yes—
44C43×#384—21no—
45C43×#382—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—24no—
51C2×#10621884—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—21no—
59#13063317D411yescharacteristic
60#13063316—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D411yescharacteristic
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063308—21no—
70#13063308—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—21no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063299C2312yes—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172D412yes—
91#13063287—21no—
92#13063287—22no—
93#13063287—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063283—21no—
97#13063282—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063249—22no—
103#13063249—24no—
104#13063249—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114#125×C43—21no—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—24no—
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43D412yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621898—82no—
143#10621898—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—84no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—21no—
177#10621885—82no—
178#10621884—84no—
179#10621884—82no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—44no—
212Q8×C43—42no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—24no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—44no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237D172—41no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—41no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C43⋊C8—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18431—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#57712yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—44no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45612yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278#3559—431no—
279#3218—431no—
280#3206—431no—
281#2660D4311yescharacteristic, complemented
282#1604—434no—
283#1603—434no—
284#1505—431no—
285#1500—431no—
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43#300911yescharacteristic
289C2×C43C2×#45611yescharacteristic
290C2×C43#302711yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—82no—
293#563—861no—
294#562—861no—
295#554—861no—
296#553—861no—
297#553—861no—
298#547—862no—
299#547—861no—
300#544—861no—
301#540—861no—
302#539—432no—
303#539—862no—
304#537—432no—
305#532—431no—
306C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
307#529—431no—
308C2×#125C2×D4311yescharacteristic
309#497—861no—
310#492—861no—
311#491—861no—
312#487—861no—
313#462—861no—
314#461—862no—
315#461—861no—
316#451—432no—
317#448—434no—
318#448—432no—
319#432—431no—
320#431—431no—
321#398—22no—
322#395C2×D4314yes—
323#384—21no—
324#382—21no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328—432no—
327#327—434no—
328#327—432no—
329#324—434no—
330C43#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—861no—
332C2×#41—862no—
333C22×Q8C22×D4312yes—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—862no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—862no—
344#127—431no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—861no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—431no—
353#125—862no—
354#125—861no—
355#124—431no—
356#124—861no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—861no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—431no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371#121—431no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—862no—
380C4×Q8—431no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—864no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407C22⋊C8—432no—
408C22⋊C8—432no—
409#97—861no—
410C4×C8—861no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D4312yes—
414#41—3442no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×D4—431no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442Q16—3442no—
443SD16—3444no—
444SD16—3442no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—862no—
484C42—24no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—861no—
492C23—862no—
493C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3441no—
498Q8—3442no—
499Q8—1721no—
500D4—3441no—
501D4—3442no—
502D4—3442no—
503D4—1722no—
504D4—1721no—
505D4—1724no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C8—1722no—
536C8—1722no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1721no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22—1721no—
543C22—1722no—
544C22—1721no—
545C22C2×#1306329311yescharacteristic
546C22#1458370712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1721no—
560C4#1458308112yes—
561C2—22no—
562C2—3441no—
563C2—3442no—
564C2#1914387011yescharacteristic
565C2C2×#1458308111yescharacteristic
566C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2660C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#2660D43
hypocenterC43#18431
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19145520C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133102C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
9. C43×#2660C2semidirect
281. #2660D43semidirect
330. C43#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456222
#191455202
#191335632
#191335562
#191331022
#191330792
#191329512
C43×#26602
#1843143