Finite Group Databasebeta

← #25071720

Subgroups — #25071720

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133564C214yesmaximal, complemented
5#19133558C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13063325C2211yescharacteristic
11#14583294—21no—
12#14583271—21no—
13#14583269—21no—
14#14583251—21no—
15#14583109—21no—
16#14583104—22no—
17#14583104—21no—
18#14583054C2212yes—
19#14583037C2214yes—
20#14583037C2212yes—
21#14582956C2211yescharacteristic
22#14582952C2211yescharacteristic
23#14582829—22no—
24#14582819C2214yes—
25#14582768—21no—
26#14582764—21no—
27#14582745C2211yescharacteristic
28#14582636C2212yes—
29#14582633C2214yes—
30#14582633C2212yes—
31#14582625C2214yes—
32C43×#563—21no—
33C43×#562—21no—
34C43×#554—21no—
35C43×#553—21no—
36C43×#553—21no—
37C43×#547—22no—
38C43×#547—21no—
39C43×#544—21no—
40C43×#540—21no—
41C43×#539—22no—
42C43×#539C2212yes—
43C43×#537C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2312yes—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—24no—
50C2×#10621883—22no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55C2×C4⋊Dic43—21no—
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×Dic43⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic43—21no—
59C4⋊(C43⋊C8)—21no—
60C4⋊(C43⋊C8)—21no—
61#13063248—22no—
62#13063248—24no—
63#13063248—22no—
64C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
66#13063236—21no—
67C4×C43⋊C8—21no—
68C43⋊#95—24no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C43—21no—
72C2×#41×C43—22no—
73C4⋊Q8×C43—21no—
74C4⋊Q8×C43—22no—
75C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
76#127×C43D411yescharacteristic
77#126×C43—22no—
78#126×C43—22no—
79#126×C43—21no—
80#125×C43—21no—
81#125×C43—22no—
82#125×C43—21no—
83#125×C43—21no—
84#125×C43—21no—
85#125×C43—21no—
86#125×C43D411yescharacteristic
87#124×C43—21no—
88#124×C43D411yescharacteristic
89#123×C43—22no—
90#123×C43—22no—
91#123×C43—22no—
92#123×C43—22no—
93#123×C43—22no—
94#123×C43—21no—
95#123×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103#121×C43—21no—
104#121×C43—22no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43C2311yescharacteristic
111#121×C43C2312yes—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122#117×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43D412yes—
126C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#41×C43—82no—
131#41×C43—84no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—82no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196#10621885—82no—
197#10621883—84no—
198#10621883—82no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203Dic43⋊C4—84no—
204C4×Dic43—24no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212Q8×C43—82no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—81no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—44no—
247C2×Dic43—42no—
248Dic86—44no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251C43⋊C8—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18431—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#57712yes—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43#45612yes—
276Dic43—44no—
277Dic43—82no—
278#3559D4311yescharacteristic
279#3218—431no—
280#3206—431no—
281#2660—431no—
282#1604—434no—
283#1603—434no—
284#1505—431no—
285#1500—431no—
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#300911yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292C2×C43#302711yescharacteristic
293#563—21no—
294#562—21no—
295#554—21no—
296#553—21no—
297#553—21no—
298#547—22no—
299#547—21no—
300#544—21no—
301#540—21no—
302#539—22no—
303#539C2×D4312yes—
304#537C2×D4312yes—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—431no—
307#529C2×D4311yescharacteristic
308C2×#125C2×D4311yescharacteristic
309#497—861no—
310#492—861no—
311#491—861no—
312#487—861no—
313#462—861no—
314#461—862no—
315#461—861no—
316#451—432no—
317#448—434no—
318#448—432no—
319#432—431no—
320#431—431no—
321#398—862no—
322#395—434no—
323#384—861no—
324#382—861no—
325#376—431no—
326#328—432no—
327#327—434no—
328#327—432no—
329#324—434no—
330C43#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×Q8—432no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—862no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344#127C22⋊D4311yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125C22⋊D4311yescharacteristic
355#124—21no—
356#124C22⋊D4311yescharacteristic
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22×D4311yescharacteristic
379#121C22×D4312yes—
380C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
388C4×D4C22⋊D4312yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—864no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
400C2×C42—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—864no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407C22⋊C8—432no—
408C22⋊C8—432no—
409#97—861no—
410C4×C8—861no—
411#95—432no—
412#95—861no—
413#95—864no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—3442no—
421C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442Q16—3442no—
443SD16—3444no—
444SD16—3442no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3444no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—864no—
487C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—1724no—
498Q8—1722no—
499Q8—1722no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—864no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4#1306329411yescharacteristic
530C2×C4#1306329411yescharacteristic
531C2×C4#1306329411yescharacteristic
532C2×C4#1306329411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
535C8—1722no—
536C8—1722no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22C2×#1306329411yescharacteristic
546C22#1458371012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—3442no—
559C4—1724no—
560C4#1458308212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#1914387211yescharacteristic
565C2C2×#1458308211yescharacteristic
566C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3559C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3559D43
hypocenterC43#18431
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145619C2semidirect
2. #19145517C2semidirect
3. #19140716C2semidirect
4. #19133564C2semidirect
5. #19133558C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
330. C43#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456192
#191455172
#191407162
#191335642
#191335582
#191331032
#191330812
#191329512
C43×#35592
#1843143