Finite Group Databasebeta

← #25071722

Subgroups — #25071722

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C214yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—22no—
16#14583550—21no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583293—21no—
26#14583272—21no—
27#14583268—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—21no—
30#14583105—22no—
31#14583105—21no—
32#14583057C2212yes—
33#14583040C2214yes—
34#14583040C2212yes—
35#14582829—22no—
36#14582819C2214yes—
37#14582768—21no—
38#14582764—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yes—
41#14582634C2214yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C22×Dic86C2312yes—
50C2×Dic172—22no—
51C2×#10621873—24no—
52C2×#10621873—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—21no—
64#13063317D411yescharacteristic
65#13063316—21no—
66#13063315—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—21no—
75#13063308—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063299C2312yes—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D412yes—
96#13063287—21no—
97#13063287—22no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101#13063283—21no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×Dic43⋊C4—24no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063250—24no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D412yes—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139#10621898—82no—
140#10621898—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—82no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—84no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204Dic172—82no—
205#10621873—84no—
206#10621873—82no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—42no—
234D172—41no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—81no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—41no—
246Dic86—42no—
247Dic86—44no—
248Dic86—42no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C8×C43—42no—
253#18431—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#57712yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43#45612yes—
272Dic43—44no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—82no—
278#3559—431no—
279#3218—431no—
280#3206—431no—
281#2660—431no—
282#1604—434no—
283#1603—434no—
284#1505—431no—
285#1500—431no—
286#1470D4311yescharacteristic, complemented
287C2×C43—22no—
288C2×C43#300911yescharacteristic
289C2×C43C2×#45611yescharacteristic
290C2×C43#302711yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—82no—
293#563—861no—
294#562—861no—
295#554—861no—
296#553—861no—
297#553—861no—
298#547—862no—
299#547—861no—
300#544—861no—
301#540—861no—
302#539—432no—
303#539—862no—
304#537—432no—
305#532—431no—
306C2×C4⋊Q8—431no—
307#529—431no—
308C2×#125C2×D4311yescharacteristic
309#497—861no—
310#492—861no—
311#491—861no—
312#487—861no—
313#462—861no—
314#461—862no—
315#461—861no—
316#451—432no—
317#448—434no—
318#448—432no—
319#432C2×D4311yescharacteristic
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#398—862no—
322#395—434no—
323#384—861no—
324#382—861no—
325#376—431no—
326#328—432no—
327#327—434no—
328#327—432no—
329#324C2×D4314yes—
330C43#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—861no—
332C2×#41—862no—
333C22×Q8—432no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—862no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344#127—431no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—861no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—431no—
353#125—862no—
354#125—861no—
355#124—431no—
356#124—861no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—861no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—431no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371#121—431no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—862no—
380C4×Q8—431no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—864no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D17212yes—
398C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
400C2×C42—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—864no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407C22⋊C8C22×D4312yes—
408C22⋊C8C22×D4312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—432no—
412#95—861no—
413#95—864no—
414#41—3442no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—3442no—
422C2×D4—431no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4C2×D17212yes—
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4C2×D17211yescharacteristic
440C22×C4C2×D17212yes—
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442Q16—3442no—
443SD16—3444no—
444SD16—3442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—3444no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—862no—
484C42—864no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—861no—
492C23—862no—
493C23C22×D17211yescharacteristic
494Q8—3441no—
495Q8—3442no—
496Q8—1724no—
497Q8—1722no—
498Q8—1722no—
499Q8—1721no—
500D4—3441no—
501D4—3442no—
502D4—3442no—
503D4—1722no—
504D4—1721no—
505D4—1724no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1721no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22—1721no—
543C22—1722no—
544C22—1721no—
545C22C2×#1306329511yescharacteristic
546C22#1458371112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3442no—
555C4—1724no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1721no—
560C4#1458308412yes—
561C2—22no—
562C2—3441no—
563C2—3442no—
564C2#1914387411yescharacteristic
565C2C2×#1458308411yescharacteristic
566C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18431
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19145522C2semidirect
4. #19140716C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1470C2semidirect
286. #1470D43semidirect
330. C43#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456242
#191455222
#191407162
#191335662
#191335602
#191331042
#191330822
C43×#14702
#1843143