Finite Group Databasebeta

← #25071723

Subgroups — #25071723

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133565C214yesmaximal, complemented
6#19133561C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583527—21no—
18#14583504—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583490—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583294—21no—
26#14583272—21no—
27#14583269—21no—
28#14583250—21no—
29#14583109—21no—
30#14583105—22no—
31#14583104—21no—
32#14583054C2212yes—
33#14583040C2214yes—
34#14583037C2212yes—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582831—22no—
37#14582820C2214yes—
38#14582769—21no—
39#14582765—21no—
40#14582632C2214yes—
41#14582624C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86C2312yes—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621873—24no—
52C2×#10621883—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063316—22no—
69#13063313—21no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—24no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—24no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—24no—
113#126×C43—21no—
114#125×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145#10621900—84no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43—24no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621885—82no—
178#10621883—82no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—84no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206#10621873—84no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—42no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—24no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—44no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—81no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—44no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18431—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#57712yes—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—44no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43#45612yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—82no—
278#3559—431no—
279#3218—431no—
280#3206—431no—
281#2660—431no—
282#1604—434no—
283#1603—434no—
284#1505—431no—
285#1500D4311yescharacteristic, complemented
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43#300911yescharacteristic
290C2×C43C2×#45611yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—82no—
293#563—861no—
294#562—861no—
295#554—861no—
296#553—861no—
297#553—861no—
298#547—861no—
299#547—862no—
300#544—861no—
301#540—861no—
302#539—432no—
303#539—862no—
304#537—432no—
305#532—431no—
306C2×C4⋊Q8—431no—
307#529C2×D4311yescharacteristic
308C2×#125—431no—
309#497—861no—
310#492—861no—
311#491—861no—
312#487—861no—
313#462—861no—
314#461—862no—
315#461—861no—
316#451—432no—
317#448—432no—
318#448—434no—
319#432—431no—
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#398—862no—
322#395—434no—
323#384—861no—
324#382—861no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328C2×D4312yes—
327#327—434no—
328#327C2×D4312yes—
329#324—434no—
330C43#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—862no—
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—432no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—862no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344#127—431no—
345#126—21no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#125—861no—
349#125—862no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352#125—861no—
353#125—861no—
354#125D17211yescharacteristic
355#124—861no—
356#124D17211yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—861no—
379#121C22×D4311yescharacteristic
380C4×Q8D17211yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4D17211yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—432no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—432no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—864no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—864no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407C22⋊C8—432no—
408C22⋊C8C22×D4312yes—
409#97—861no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—864no—
413#95C22×D4312yes—
414#41—3442no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—3442no—
421C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442Q16—3442no—
443SD16—3444no—
444SD16—3442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—3444no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—862no—
487C42C2×D17211yescharacteristic
488C42C2×D17211yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—862no—
493C23C2×D4×D4311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—3441no—
496Q8—3442no—
497Q8—1724no—
498Q8—1722no—
499Q8—1722no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—3441no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—1722no—
506D4—1724no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C22×D17211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1722no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22C2×#1306329511yescharacteristic
546C22#1458370612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3442no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458308312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—3442no—
564C2#1914387511yescharacteristic
565C2C2×#1458308311yescharacteristic
566C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18431
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145619C2semidirect
3. #19145522C2semidirect
4. #19140714C2semidirect
5. #19133565C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
285. #1500D43semidirect
330. C43#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191456192
#191455222
#191407142
#191335652
#191335612
#191331022
#191329502
C43×#15002
#1843143