Finite Group Databasebeta

← #25071727

Subgroups — #25071727

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic
3#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133534C214yesmaximal, complemented
5#19133522C214yesmaximal, complemented
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583653—21no—
12#14583626—21no—
13#14583604—21no—
14#14583587—21no—
15#14583584—21no—
16#14583584—22no—
17#14583530C2212yes—
18#14583529—21no—
19#14583512—21no—
20#14583508—22no—
21#14583496C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583286—21no—
25#14583271—21no—
26#14583263—21no—
27#14583245—21no—
28#14583096—22no—
29#14583096—21no—
30#14583091—21no—
31#14583050C2214yes—
32#14583050C2212yes—
33#14583033C2212yes—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2214yes—
37#14582635C2212yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582625C2214yes—
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#394—22no—
43C43×#394C2214yes—
44C43×#390—21no—
45C43×#390—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621883—24no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621882—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063324—21no—
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063319—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317D411yescharacteristic
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063308—22no—
75#13063305—21no—
76#13063305—22no—
77#13063305—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—22no—
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063304C2312yes—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063299C2311yescharacteristic
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D412yes—
88#13063290—22no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063284—21no—
95#13063284—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—21no—
98#13063282—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063246—22no—
103#13063246—24no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43C2312yes—
112#127×C43—21no—
113#127×C43—21no—
114#127×C43—21no—
115#127×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C43—24no—
125C2×C22⋊C4×C43—24no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—82no—
139C2×D4×C43—82no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—84no—
163C22⋊C4×C43—84no—
164C42×C43—42no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—21no—
171#10621883—82no—
172#10621883—84no—
173#10621882—82no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—44no—
209C23×C43—44no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—82no—
218D4×C43—82no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—42no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243D172—41no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—41no—
248Dic86—42no—
249Dic86—82no—
250C43⋊C8—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18432—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—88no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#57712yes—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#45412yes—
273Dic43—41no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278#3563—431no—
279#3217—431no—
280#3208—431no—
281#2641D4311yescharacteristic, complemented
282#1599—434no—
283#1597—434no—
284#1506—431no—
285#1500—431no—
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—162no—
289C2×C43#301011yescharacteristic
290C2×C43C2×#45411yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—81no—
293#564—861no—
294#563—861no—
295#557—861no—
296#554—861no—
297#552—861no—
298#552—861no—
299#552—862no—
300#544—432no—
301#544—861no—
302#541—862no—
303#541—861no—
304#539—432no—
305#533—431no—
306C2×#127C2×D4311yescharacteristic
307#529—431no—
308C2×#125C2×D4311yescharacteristic
309#496—861no—
310#492—861no—
311#490—861no—
312#486—861no—
313#460—862no—
314#460—861no—
315#459—861no—
316#450—434no—
317#450—432no—
318#447—432no—
319#432—431no—
320#431—431no—
321#394—22no—
322#394C2×D4314yes—
323#390—21no—
324#390—21no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328—434no—
327#328—432no—
328#327—432no—
329#324—434no—
330C43#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D4312yes—
334C2×SD16—864no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—862no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—861no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—431no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#125—862no—
363#125—861no—
364#125—862no—
365#125—861no—
366#124—431no—
367#123—862no—
368#123—861no—
369#123—862no—
370C22⋊Q8—431no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379#121—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—862no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#102—864no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—432no—
410#97—861no—
411C4×C8—861no—
412#95—21no—
413#95C22×D4312yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—861no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438SD16—3442no—
439SD16—3444no—
440D8—3442no—
441C2×C8—862no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C42—42no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—861no—
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—861no—
497C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498Q8—3442no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—1721no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C8—1722no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22C2×#1306329311yescharacteristic
546C22#1458371012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4#1458307112yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—3441no—
564C2#1914387911yescharacteristic
565C2C2×#1458307111yescharacteristic
566C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2641C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145613C2
hypercenter#2641D43
hypocenterC43#18432
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149201C2semidirect
3. #19145536C2semidirect
4. #19133534C2semidirect
5. #19133522C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
9. C43×#2641C2semidirect
281. #2641D43semidirect
330. C43#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191456132
#191455362
#191335342
#191335222
#191331062
#191330792
#191329512
C43×#26412
#1843243