Finite Group Databasebeta

← #25071729

Subgroups — #25071729

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145610C211yesmaximal, characteristic
2#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133535C214yesmaximal, complemented
5#19133524C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063322C2211yescharacteristic
11#14583289—21no—
12#14583273—21no—
13#14583265—21no—
14#14583247—21no—
15#14583099—22no—
16#14583099—21no—
17#14583094—21no—
18#14583049C2214yes—
19#14583049C2212yes—
20#14583032C2212yes—
21#14582956C2211yescharacteristic
22#14582952C2211yescharacteristic
23#14582816—22no—
24#14582816C2214yes—
25#14582800—21no—
26#14582800—21no—
27#14582745C2211yescharacteristic
28#14582636C2214yes—
29#14582636C2212yes—
30#14582633C2212yes—
31#14582625C2214yes—
32C43×#564—21no—
33C43×#563—21no—
34C43×#557—21no—
35C43×#554—21no—
36C43×#552—21no—
37C43×#552—21no—
38C43×#552—22no—
39C43×#544—21no—
40C43×#544C2212yes—
41C43×#541—21no—
42C43×#541—22no—
43C43×#539C2212yes—
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2312yes—
50C2×#10621884—24no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621882—22no—
53#13063322—21no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic43—21no—
60C4⋊(C43⋊C8)—21no—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063245—22no—
63#13063245—24no—
64#13063245—22no—
65C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
66C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
67#13063236—21no—
68C4×C43⋊C8—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95C2312yes—
71C4⋊Q8×C43—21no—
72C4⋊Q8×C43—22no—
73C4⋊Q8×C43—22no—
74C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
76#126×C43—22no—
77#126×C43—22no—
78#126×C43—22no—
79#126×C43—22no—
80#126×C43—21no—
81#125×C43—22no—
82#125×C43—22no—
83#125×C43—22no—
84#125×C43—22no—
85#125×C43—21no—
86#125×C43—22no—
87#125×C43—22no—
88#125×C43—22no—
89#125×C43—22no—
90#125×C43—21no—
91#125×C43—21no—
92#125×C43—21no—
93#125×C43—21no—
94#125×C43—21no—
95#125×C43D411yescharacteristic
96#124×C43D411yescharacteristic
97#123×C43—22no—
98#123×C43—21no—
99#123×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C43C2312yes—
109#121×C43C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D411yescharacteristic
115C4×Q8×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—22no—
120#117×C43—21no—
121#117×C43—21no—
122#117×C43—22no—
123#117×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C23×D43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C22×Dic43—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172—82no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200#10621884—82no—
201#10621884—84no—
202#10621882—82no—
203(C2×D43)⋊C4—84no—
204(C2×D43)⋊C4—84no—
205C4×Dic43—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—44no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—44no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—82no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—44no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248D172—82no—
249D172—82no—
250C43⋊C8—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18432—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#57712yes—
260C2×D43—88no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43#45412yes—
277Dic43—82no—
278#3563D4311yescharacteristic, complemented
279#3217—431no—
280#3208—431no—
281#2641—431no—
282#1599—434no—
283#1597—434no—
284#1506—431no—
285#1500—431no—
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43#301011yescharacteristic
290C2×C43C2×#45411yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—162no—
293#564—21no—
294#563—21no—
295#557—21no—
296#554—21no—
297#552—21no—
298#552—21no—
299#552—22no—
300#544—21no—
301#544C2×D4312yes—
302#541—21no—
303#541—22no—
304#539C2×D4312yes—
305#533C2×D4311yescharacteristic
306C2×#127—431no—
307#529C2×D4311yescharacteristic
308C2×#125C2×D4311yescharacteristic
309#496—861no—
310#492—861no—
311#490—861no—
312#486—861no—
313#460—862no—
314#460—861no—
315#459—861no—
316#450—434no—
317#450—432no—
318#447—432no—
319#432—431no—
320#431—431no—
321#394—434no—
322#394—862no—
323#390—861no—
324#390—861no—
325#376—431no—
326#328—434no—
327#328—432no—
328#327—432no—
329#324—434no—
330C43#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—432no—
332C22×D4—861no—
333C22×D4—861no—
334C2×SD16—864no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—862no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342#127—861no—
343#127—861no—
344#127—861no—
345#127—861no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125C22⋊D4311yescharacteristic
366#124C22⋊D4311yescharacteristic
367#123—22no—
368#123—21no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C22⋊Q8C22×D4312yes—
379#121C22×D4311yescharacteristic
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D4312yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
399C2×C22⋊C4—864no—
400C2×C22⋊C4—864no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#102—864no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—432no—
410#97—861no—
411C4×C8—861no—
412#95—432no—
413#95—861no—
414C24—862no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—3442no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438SD16—3442no—
439SD16—3444no—
440D8—3442no—
441C2×C8—862no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3444no—
481C22⋊C4—3444no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—1722no—
488C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1724no—
494C23—1724no—
495C23—1722no—
496C23—1724no—
497C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—3442no—
507D4—3442no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1724no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4#1306329411yescharacteristic
529C2×C4#1306329411yescharacteristic
530C2×C4#1306329411yescharacteristic
531C2×C4#1306329411yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C8—1722no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3448no—
542C22—3442no—
543C22—3442no—
544C22—3442no—
545C22C2×#1306329411yescharacteristic
546C22#1458370712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—3442no—
560C4#1458307212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—6882no—
564C2#1914388111yescharacteristic
565C2C2×#1458307211yescharacteristic
566C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3563C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145610C2
hypercenter#3563D43
hypocenterC43#18432
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145533C2semidirect
3. #19140541C2semidirect
4. #19133535C2semidirect
5. #19133524C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
9. C43×#3563C2semidirect
278. #3563D43semidirect
330. C43#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456102
#191455332
#191405412
#191335352
#191335242
#191331072
#191330812
#191329512
C43×#35632
#1843243