Finite Group Databasebeta

← #25071730

Subgroups — #25071730

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic
3#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133536C214yesmaximal, complemented
6#19133527C214yesmaximal, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583653—21no—
12#14583625—21no—
13#14583607—21no—
14#14583591—21no—
15#14583590—21no—
16#14583582—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583526—21no—
19#14583510—21no—
20#14583507—22no—
21#14583498C2212yes—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583288—21no—
26#14583273—21no—
27#14583264—21no—
28#14583247—21no—
29#14583100—21no—
30#14583099—22no—
31#14583095—21no—
32#14583052C2212yes—
33#14583049C2214yes—
34#14583035C2212yes—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582817—22no—
37#14582817C2214yes—
38#14582801—21no—
39#14582801—21no—
40#14582635C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582624C2214yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#376C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2312yes—
50C2×#10621873—22no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×D344—22no—
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313D411yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—22no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063283—21no—
99#13063282—22no—
100#13063282—21no—
101#13063281—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4D412yes—
105C2×Dic43⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063245—24no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#125×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43D412yes—
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127#97×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43—22no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—21no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172—82no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—42no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—21no—
169#10621884—84no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—84no—
178(C2×D43)⋊C4—84no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206D344—82no—
207#10621873—82no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—44no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—44no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—41no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—44no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244D172—82no—
245D172—82no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18432—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#57712yes—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—88no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#45412yes—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278#3563—431no—
279#3217—431no—
280#3208—431no—
281#2641—431no—
282#1599—434no—
283#1597—434no—
284#1506D4311yescharacteristic, complemented
285#1500—431no—
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43#301011yescharacteristic
289C2×C43C2×#45411yescharacteristic
290C2×C43#302711yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—162no—
293#564—861no—
294#563—861no—
295#557—861no—
296#554—861no—
297#552—862no—
298#552—861no—
299#552—861no—
300#544—432no—
301#544—861no—
302#541—861no—
303#541—862no—
304#539—432no—
305#533C2×D4311yescharacteristic
306C2×#127—431no—
307#529—431no—
308C2×#125—431no—
309#496—861no—
310#492—861no—
311#490—861no—
312#486—861no—
313#460—861no—
314#460—862no—
315#459—861no—
316#450—434no—
317#450—432no—
318#447—432no—
319#432C2×D4311yescharacteristic
320#431—431no—
321#394—434no—
322#394—862no—
323#390—861no—
324#390—861no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328—432no—
327#328C2×D4314yes—
328#327—432no—
329#324—434no—
330C43#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—432no—
332C22×D4—861no—
333C22×D4—861no—
334C2×SD16—862no—
335C2×SD16—864no—
336C2×D8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8D17211yescharacteristic
341C4⋊Q8D17211yescharacteristic
342#127—861no—
343#127—861no—
344#127—861no—
345#127—861no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—861no—
351#125—21no—
352#125—431no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—861no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#124—431no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—861no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—431no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8C22×D4312yes—
379#121—431no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8D17212yes—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—861no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—432no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—864no—
400C2×C22⋊C4—864no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#102—864no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—861no—
412#95—21no—
413#95C22×D4312yes—
414C24—862no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8C2×D17212yes—
419C2×D4—431no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438SD16—3442no—
439SD16—3444no—
440D8—3442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4C2×D17212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—3444no—
481C22⋊C4—3444no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—861no—
488C42C2×D17211yescharacteristic
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C23—861no—
493C23—1724no—
494C23—1724no—
495C23—1722no—
496C23—1724no—
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3442no—
501Q8—1721no—
502D4—3442no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1721no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—864no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3448no—
539C22—3442no—
540C22—3442no—
541C22—3442no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22C2×#1306329511yescharacteristic
546C22#1458370812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1722no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4#1458307312yes—
561C2—22no—
562C2—3441no—
563C2—6882no—
564C2#1914388211yescharacteristic
565C2C2×#1458307311yescharacteristic
566C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145615C2
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18432
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149205C2semidirect
3. #19145533C2semidirect
4. #19140538C2semidirect
5. #19133536C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132952C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
284. #1506D43semidirect
330. C43#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191456152
#191455332
#191405382
#191335362
#191335272
#191330792
#191329522
C43×#15062
#1843243