Finite Group Databasebeta

← #25071731

Subgroups — #25071731

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic
3#19145538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133537C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583653—21no—
12#14583626—21no—
13#14583604—21no—
14#14583587—21no—
15#14583584—21no—
16#14583584—22no—
17#14583530C2212yes—
18#14583529—21no—
19#14583512—21no—
20#14583508—22no—
21#14583496C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583288—21no—
26#14583272—21no—
27#14583264—21no—
28#14583246—21no—
29#14583100—22no—
30#14583100—21no—
31#14583095—21no—
32#14583052C2214yes—
33#14583052C2212yes—
34#14583035C2212yes—
35#14582816—22no—
36#14582816C2214yes—
37#14582800—21no—
38#14582800—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2214yes—
41#14582637C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yes—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2312yes—
50C2×#10621873—24no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×D344—22no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063324—21no—
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063310—22no—
80#13063308—21no—
81#13063308—22no—
82#13063305—21no—
83#13063305—22no—
84#13063305—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—22no—
87#13063304C2311yescharacteristic
88#13063304C2312yes—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063299C2311yescharacteristic
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86D412yes—
95#13063290—22no—
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101#13063284—21no—
102#13063284—22no—
103#13063283—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110#13063247—22no—
111#13063247—24no—
112#13063247—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—22no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—82no—
146C2×D172—82no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—21no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—84no—
178(C2×D43)⋊C4—84no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—42no—
205D344—82no—
206#10621873—84no—
207#10621873—82no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—44no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—44no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—42no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236D172—41no—
237D172—44no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—41no—
248Dic86—42no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—42no—
251C8×C43—42no—
252#18432—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#57712yes—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—88no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43#45412yes—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—82no—
278#3563—431no—
279#3217—431no—
280#3208—431no—
281#2641—431no—
282#1599—434no—
283#1597—434no—
284#1506—431no—
285#1500—431no—
286#1470D4311yescharacteristic, complemented
287C2×C43—22no—
288C2×C43#301011yescharacteristic
289C2×C43C2×#45411yescharacteristic
290C2×C43#302711yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—162no—
293#564—861no—
294#563—861no—
295#557—861no—
296#554—861no—
297#552—861no—
298#552—861no—
299#552—862no—
300#544—432no—
301#544—861no—
302#541—862no—
303#541—861no—
304#539—432no—
305#533—431no—
306C2×#127—431no—
307#529—431no—
308C2×#125C2×D4311yescharacteristic
309#496—861no—
310#492—861no—
311#490—861no—
312#486—861no—
313#460—862no—
314#460—861no—
315#459—861no—
316#450—434no—
317#450—432no—
318#447—432no—
319#432C2×D4311yescharacteristic
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#394—434no—
322#394—862no—
323#390—861no—
324#390—861no—
325#376—431no—
326#328—434no—
327#328—432no—
328#327—432no—
329#324C2×D4314yes—
330C43#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—432no—
332C22×D4—861no—
333C22×D4—861no—
334C2×SD16—864no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—862no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342#127—861no—
343#127—861no—
344#127—861no—
345#127—861no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—861no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—431no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#125—862no—
363#125—861no—
364#125—862no—
365#125—861no—
366#124—431no—
367#123—862no—
368#123—861no—
369#123—862no—
370C22⋊Q8—431no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379#121—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—862no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D17212yes—
397C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
399C2×C22⋊C4—864no—
400C2×C22⋊C4—864no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#102—864no—
408C22⋊C8C22×D4312yes—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—432no—
413#95—861no—
414C24—862no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×D4—431no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4C2×D17212yes—
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4C2×D17212yes—
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438SD16—3442no—
439SD16—3444no—
440D8—3442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—3444no—
481C22⋊C4—3444no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42—1722no—
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C23—861no—
493C23—1724no—
494C23—1724no—
495C23—1722no—
496C23—1724no—
497C23C22×D17211yescharacteristic
498Q8—3442no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502D4—3442no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1721no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3448no—
539C22—3442no—
540C22—3442no—
541C22—3442no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22C2×#1306329511yescharacteristic
546C22#1458371112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3442no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4#1458307412yes—
561C2—22no—
562C2—3441no—
563C2—6882no—
564C2#1914388311yescharacteristic
565C2C2×#1458307411yescharacteristic
566C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145615C2
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18432
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149201C2semidirect
3. #19145538C2semidirect
4. #19140541C2semidirect
5. #19133537C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1470C2semidirect
286. #1470D43semidirect
330. C43#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191456152
#191455382
#191405412
#191335372
#191335262
#191331082
#191330822
C43×#14702
#1843243