Finite Group Databasebeta

← #25071732

Subgroups — #25071732

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic
3#19145538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133536C214yesmaximal, complemented
6#19133525C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583649—21no—
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583289—21no—
26#14583272—21no—
27#14583265—21no—
28#14583246—21no—
29#14583100—22no—
30#14583099—21no—
31#14583094—21no—
32#14583052C2214yes—
33#14583049C2212yes—
34#14583032C2212yes—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582817—22no—
37#14582817C2214yes—
38#14582801—21no—
39#14582801—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2312yes—
50C2×#10621873—24no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621882—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063323—22no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304C2312yes—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yes—
94#13063290—22no—
95D4×Dic43—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063281—22no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063247—24no—
109#13063245—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112#13063236—21no—
113#126×C43—21no—
114#125×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43—22no—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—44no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172—82no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43—42no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176#10621884—82no—
177#10621882—82no—
178(C2×D43)⋊C4—84no—
179(C2×D43)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207#10621873—84no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—44no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—44no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—44no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—82no—
244D172—82no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18432—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#57712yes—
260C2×D43—88no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45412yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278#3563—431no—
279#3217—431no—
280#3208—431no—
281#2641—431no—
282#1599—434no—
283#1597—434no—
284#1506—431no—
285#1500D4311yescharacteristic, complemented
286#1470—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43#301011yescharacteristic
290C2×C43C2×#45411yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—162no—
293#564—861no—
294#563—861no—
295#557—861no—
296#554—861no—
297#552—861no—
298#552—862no—
299#552—861no—
300#544—432no—
301#544—861no—
302#541—861no—
303#541—862no—
304#539—432no—
305#533—431no—
306C2×#127—431no—
307#529C2×D4311yescharacteristic
308C2×#125—431no—
309#496—861no—
310#492—861no—
311#490—861no—
312#486—861no—
313#460—862no—
314#460—861no—
315#459—861no—
316#450—432no—
317#450—434no—
318#447—432no—
319#432—431no—
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#394—434no—
322#394—862no—
323#390—861no—
324#390—861no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328—434no—
327#328C2×D4312yes—
328#327C2×D4312yes—
329#324—434no—
330C43#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—432no—
332C22×D4—861no—
333C22×D4—861no—
334C2×SD16—864no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—862no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—862no—
342#127—861no—
343#127—861no—
344#127—861no—
345#127—861no—
346#126—21no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#125—861no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125D17211yescharacteristic
366#124D17211yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#121C22×D4311yescharacteristic
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8D17211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4D17211yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—861no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—432no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—864no—
400C2×C22⋊C4—864no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#102—864no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#97—861no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D4312yes—
414C24—862no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—3442no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438SD16—3444no—
439SD16—3442no—
440D8—3442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—3444no—
481C22⋊C4—3444no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42C2×D17211yescharacteristic
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1724no—
494C23—1724no—
495C23—1722no—
496C23—1724no—
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3442no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—3442no—
507D4—3442no—
508D4—1722no—
509D4—1724no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3448no—
542C22—3442no—
543C22—3442no—
544C22—3442no—
545C22C2×#1306329511yescharacteristic
546C22#1458370612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458307312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—6882no—
564C2#1914388411yescharacteristic
565C2C2×#1458307311yescharacteristic
566C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145610C2
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18432
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
3. #19145538C2semidirect
4. #19140538C2semidirect
5. #19133536C2semidirect
6. #19133525C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
285. #1500D43semidirect
330. C43#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191456102
#191455382
#191405382
#191335362
#191335252
#191331062
#191329502
C43×#15002
#1843243