Finite Group Databasebeta

← #25071737

Subgroups — #25071737

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19145543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133567C214yesmaximal, complemented
5#19133555C214yesmaximal
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic
8#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C43⋊#564—21no—
11#14583649—21no—
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583278—21no—
25#14583249—21no—
26#14583106—22no—
27#14583055C2214yes—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830—22no—
30#14582818C2214yes—
31#14582768—21no—
32#14582764—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582624C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#497—21no—
41C43×#491—21no—
42C43×#462—21no—
43C43×#461—21no—
44C43×#451C2212yes—
45C43×#448C2212yes—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621885—24no—
48#13063325—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063323—22no—
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86D412yes—
85#13063290—22no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063284—21no—
88#13063284—21no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—24no—
95C2×Dic43⋊C4D412yes—
96C2×Dic43⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063249—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43C2312yes—
106C2×Q16×C43—22no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112#126×C43—21no—
113#125×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117#121×C43C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148Q16×C43—82no—
149SD16×C43—82no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175#10621885—84no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—84no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—44no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—42no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—42no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—82no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—82no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18433—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#57812yes—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—82no—
260C4×C43#45612yes—
261Dic43—44no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266#3563—431no—
267#3218D4311yescharacteristic
268#3209—431no—
269#2660—431no—
270#1605—434no—
271#1603—434no—
272#1506—431no—
273#1500—431no—
274#1470—431no—
275C2×C43—22no—
276C2×C43—81no—
277C2×C43#301111yescharacteristic
278C2×C43C2×#45611yescharacteristic
279C2×C43#302711yescharacteristic
280#564—861no—
281#563—861no—
282#557—861no—
283#554—861no—
284#552—861no—
285#552—862no—
286#552—861no—
287#544—432no—
288#544—861no—
289#541—861no—
290#541—862no—
291#539—432no—
292#533—431no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
294#529C2×D4311yescharacteristic
295C2×#125—431no—
296#497—21no—
297#494—861no—
298#491—21no—
299#487—861no—
300#462—21no—
301#462—862no—
302#461—21no—
303#451—434no—
304#451C2×D4312yes—
305#448C2×D4312yes—
306#432C2×D4311yescharacteristic
307#431—431no—
308#398—862no—
309#395—434no—
310#384—861no—
311#382—861no—
312#376—431no—
313#328—432no—
314#328—434no—
315#327—432no—
316#324—434no—
317C43#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D4312yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—864no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8—862no—
331#126—21no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#125—861no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—862no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125—861no—
348#125—861no—
349#125—861no—
350#125C22⋊D4311yescharacteristic
351#124C22⋊D4311yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#121C22×D4311yescharacteristic
365C4×Q8—432no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—862no—
376#117—862no—
377#117—861no—
378#117—861no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—432no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—864no—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—861no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—864no—
394C22⋊C8—432no—
395C22⋊C8C22×D4312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—861no—
398#95—432no—
399#95—864no—
400#95—861no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4C23×D4311yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—3444no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—3444no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C42—21no—
467C42—864no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—862no—
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D4311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—3442no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—864no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4#1306329311yescharacteristic
507C2×C4#1306329311yescharacteristic
508C2×C4#1306329311yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1306329311yescharacteristic
520C22#1458371512yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—1724no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4—1722no—
535C4#1458308012yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1914388911yescharacteristic
539C2C2×#1458308011yescharacteristic
540C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#18433
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145543C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
8. #19132952C2semidirect
317. C43#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191455432
#191407152
#191335672
#191335552
#191331082
#191330812
#191329522
C43×#32182
#1843343