Finite Group Databasebeta

← #25071740

Subgroups — #25071740

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic
3#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133571C214yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583653—21no—
12#14583626—21no—
13#14583604—21no—
14#14583587—21no—
15#14583584—22no—
16#14583584—21no—
17#14583530C2212yes—
18#14583529—21no—
19#14583512—21no—
20#14583508—22no—
21#14583496C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583293—21no—
26#14583279—21no—
27#14583268—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—22no—
30#14583110—21no—
31#14583105—21no—
32#14583057C2214yes—
33#14583057C2212yes—
34#14583040C2212yes—
35#14582829—22no—
36#14582819C2214yes—
37#14582768—21no—
38#14582764—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2214yes—
41#14582637C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yes—
47C22×Dic86C2312yes—
48C2×Dic172—24no—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621873—22no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063310—22no—
78#13063308—21no—
79#13063308—22no—
80#13063305—21no—
81#13063305—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304C2311yescharacteristic
86#13063304C2312yes—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063299C2311yescharacteristic
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86D412yes—
93#13063290—22no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284—22no—
101#13063283—22no—
102#13063283—21no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×Dic43⋊C4—24no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—24no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D412yes—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—21no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C2×D172C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—82no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—21no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—84no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—22no—
202Dic172—82no—
203Dic172—84no—
204#10621873—82no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—42no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—44no—
230C2×Dic43—42no—
231D172—41no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—41no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—44no—
239Dic86—42no—
240Dic86—82no—
241C8×C43—42no—
242C8×C43—42no—
243#18433—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43#57812yes—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43#45612yes—
259Dic43—44no—
260Dic43—41no—
261Dic43—42no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—42no—
265Dic43—82no—
266#3563—431no—
267#3218—431no—
268#3209—431no—
269#2660—431no—
270#1605—434no—
271#1603—434no—
272#1506—431no—
273#1500—431no—
274#1470D4311yescharacteristic, complemented
275C2×C43—22no—
276C2×C43#301111yescharacteristic
277C2×C43C2×#45611yescharacteristic
278C2×C43#302711yescharacteristic
279D43—81no—
280#564—861no—
281#563—861no—
282#557—861no—
283#554—861no—
284#552—861no—
285#552—861no—
286#552—862no—
287#544—432no—
288#544—861no—
289#541—862no—
290#541—861no—
291#539—432no—
292#533—431no—
293C2×C4⋊Q8—431no—
294#529—431no—
295C2×#125C2×D4311yescharacteristic
296#497—861no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#487—861no—
300#462—862no—
301#462—861no—
302#461—861no—
303#451—434no—
304#451—432no—
305#448—432no—
306#432C2×D4311yescharacteristic
307#431C2×D4311yescharacteristic
308#398—862no—
309#395—434no—
310#384—861no—
311#382—861no—
312#376—431no—
313#328—434no—
314#328—432no—
315#327—432no—
316#324C2×D4314yes—
317C43#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—432no—
319C2×Q16—864no—
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—861no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—431no—
341#125—862no—
342#125—862no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—862no—
346#125—862no—
347#125—862no—
348#125—861no—
349#125—862no—
350#125—861no—
351#124—431no—
352#123—862no—
353#123—861no—
354#123—862no—
355C22⋊Q8—431no—
356C22⋊Q8—432no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—432no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—431no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—862no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376#117—861no—
377#117—862no—
378#117—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—864no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D17212yes—
385C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—862no—
392#103—862no—
393#103—864no—
394C22⋊C8C22×D4312yes—
395C22⋊C8C22×D4312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—432no—
399#95—861no—
400#95—864no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—431no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—3442no—
408C2×D4—431no—
409C2×D4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4C2×D17212yes—
415C22×C4C2×D17211yescharacteristic
416C22×C4C2×D17211yescharacteristic
417C22×C4C2×D17212yes—
418C22×C4C23×D4311yescharacteristic
419Q16—3442no—
420Q16—3444no—
421SD16—3442no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—431no—
433C4⋊C4—431no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—3444no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—861no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—861no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—861no—
466C42—864no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—861no—
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C23—861no—
477C23C22×D17211yescharacteristic
478Q8—3442no—
479Q8—1722no—
480Q8—1722no—
481Q8—1724no—
482Q8—1721no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—1721no—
486D4—1722no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—864no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—3442no—
501C2×C4—1724no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306329511yescharacteristic
509C2×C4#1306329511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1721no—
517C22—1721no—
518C22—1721no—
519C22C2×#1306329511yescharacteristic
520C22#1458371612yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—3442no—
529C4—1724no—
530C4—1721no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4#1458308412yes—
536C2—22no—
537C2—3441no—
538C2#1914389211yescharacteristic
539C2C2×#1458308411yescharacteristic
540C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18433
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145545C2semidirect
4. #19140716C2semidirect
5. #19133571C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
9. C43×#1470C2semidirect
274. #1470D43semidirect
317. C43#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191456242
#191455452
#191407162
#191335712
#191335602
#191331082
#191330822
C43×#14702
#1843343