Finite Group Databasebeta

← #25071741

Subgroups — #25071741

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19145619C211yesmaximal, characteristic
3#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133570C214yesmaximal, complemented
6#19133559C214yesmaximal
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C43⋊#564—21no—
11#14583649—21no—
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583294—21no—
26#14583279—21no—
27#14583269—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—22no—
30#14583109—21no—
31#14583104—21no—
32#14583057C2214yes—
33#14583054C2212yes—
34#14583037C2212yes—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582831—22no—
37#14582820C2214yes—
38#14582769—21no—
39#14582765—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C22×Dic86C2312yes—
48C2×Dic172—24no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621883—22no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304C2312yes—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92#13063290—22no—
93D4×Dic43—22no—
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96#13063281—22no—
97#13063281—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—24no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4D412yes—
105C2×Dic43⋊C4C2312yes—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—24no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—24no—
113#126×C43—21no—
114#125×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—82no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C42×C43—24no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170#10621885—82no—
171#10621883—82no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—84no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204Dic172—84no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207Q8×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—82no—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237Dic86—44no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—82no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18433—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#57812yes—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—44no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43#45612yes—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—82no—
266#3563—431no—
267#3218—431no—
268#3209—431no—
269#2660—431no—
270#1605—434no—
271#1603—434no—
272#1506—431no—
273#1500D4311yescharacteristic
274#1470—431no—
275C2×C43—22no—
276C2×C43—81no—
277C2×C43#301111yescharacteristic
278C2×C43C2×#45611yescharacteristic
279C2×C43#302711yescharacteristic
280#564—861no—
281#563—861no—
282#557—861no—
283#554—861no—
284#552—861no—
285#552—862no—
286#552—861no—
287#544—432no—
288#544—861no—
289#541—861no—
290#541—862no—
291#539—432no—
292#533—431no—
293C2×C4⋊Q8—431no—
294#529C2×D4311yescharacteristic
295C2×#125—431no—
296#497—861no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#487—861no—
300#462—862no—
301#462—861no—
302#461—861no—
303#451—432no—
304#451—434no—
305#448—432no—
306#432—431no—
307#431C2×D4311yescharacteristic
308#398—862no—
309#395—434no—
310#384—861no—
311#382—861no—
312#376C2×D4311yescharacteristic
313#328—434no—
314#328C2×D4312yes—
315#327C2×D4312yes—
316#324—434no—
317C43#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—432no—
319C2×Q16—864no—
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331#126—21no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#125—861no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—862no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125—861no—
348#125—861no—
349#125—861no—
350#125D17211yescharacteristic
351#124D17211yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#121C22×D4311yescharacteristic
365C4×Q8—432no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8D17211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4D17211yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—862no—
376#117—862no—
377#117—861no—
378#117—861no—
379C2×C4⋊C4—432no—
380C2×C4⋊C4—431no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—432no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—864no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—861no—
391#103—864no—
392#103—862no—
393#103—862no—
394C22⋊C8—432no—
395C22⋊C8C22×D4312yes—
396#97—861no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95—864no—
400#95C22×D4312yes—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—3442no—
407C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4C23×D4311yescharacteristic
419Q16—3444no—
420Q16—3442no—
421SD16—3442no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—3444no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
456C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C42—24no—
467C42—21no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—862no—
472C42C2×D17211yescharacteristic
473C42C2×D17211yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D4311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—3442no—
480Q8—1722no—
481Q8—1724no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306329511yescharacteristic
509C2×C4#1306329511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×D17211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1306329511yescharacteristic
520C22#1458371312yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—3442no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4—1722no—
535C4#1458308312yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1914389311yescharacteristic
539C2C2×#1458308311yescharacteristic
540C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18433
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145545C2semidirect
4. #19140714C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
317. C43#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191456192
#191455452
#191407142
#191335702
#191335592
#191331062
#191329502
C43×#15002
#1843343