Finite Group Databasebeta

← #25071773

Subgroups — #25071773

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C214yesmaximal, complemented
5#19133579C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583632—21no—
13#14583555—21no—
14#14583544—21no—
15#14583537—22no—
16#14583533—21no—
17#14583523—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583482—22no—
20#14583462—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583261—21no—
26#14583229C2212yescomplemented
27#14583212C2212yes—
28#14583191—21no—
29#14583186—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic, complemented
31#14582825C2214yescomplemented
32#14582810—22no—
33#14582804—21no—
34#14582800—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic, complemented
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yescomplemented
39#14582622C2214yescomplemented
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#500—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#480C2214yescomplemented
45C43×#474—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43—22no—
52#13063321—21no—
53#13063320—22no—
54#13063319—21no—
55#13063317D411yescharacteristic
56#13063314—22no—
57#13063313—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313D411yescharacteristic
62#13063312—21no—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—21no—
69#13063307—22no—
70#13063305—21no—
71#13063304C2311yescharacteristic
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063300—21no—
75#13063299—22no—
76#13063299C2311yescharacteristic
77#13063298—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063293—22no—
84#13063293—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87#13063290—21no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89D4×Dic43—22no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063282—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#127×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43C2312yes—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#102×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132#41×C43—82no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—41no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—82no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154#10621900—82no—
155D4×D43—84no—
156D4×D43—82no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—84no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—42no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43—82no—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—41no—
253D172—42no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18436—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#57612yes—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43—164no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43#45512yes—
287Dic43—41no—
288Dic43—42no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—82no—
292#3558—431no—
293#3238—431no—
294#3226D4311yescharacteristic, complemented
295#2640—431no—
296#1612—434no—
297#1607—434no—
298#1505—431no—
299#1500—431no—
300#1469—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#300811yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—81no—
308#562—861no—
309H(3,𝔽4)—861no—
310#559—861no—
311#548—861no—
312#546—862no—
313#546—861no—
314D42—861no—
315#542—861no—
316#538—432no—
317#538—862no—
318#535—861no—
319#534—432no—
320#532C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#529—431no—
323C2×#124—431no—
324#501—861no—
325#500—21no—
326#489—861no—
327#486—21no—
328#483—432no—
329#480—432no—
330#480C2×D4314yescomplemented
331#477—861no—
332#476—861no—
333#474—22no—
334#432—431no—
335#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#397—434no—
337#393—862no—
338#391—861no—
339#390—861no—
340#376—431no—
341#328—432no—
342#327—434no—
343#327—432no—
344#323—434no—
345C43#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—431no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4—861no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
358#127—861no—
359#127C22⋊D4311yescharacteristic
360#126—862no—
361#126—861no—
362#125—431no—
363#124—21no—
364#124—431no—
365#124—862no—
366#124—862no—
367#124—861no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—861no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—431no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—21no—
383#121—431no—
384#121—862no—
385#121—861no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121C22×D4312yes—
391#120—862no—
392#120—862no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22⋊D4312yes—
405#117—861no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—864no—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—862no—
416#106—862no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—861no—
419#103—862no—
420#102—24no—
421#102—862no—
422C22⋊C8—432no—
423C22⋊C8C22×D4312yes—
424#97—861no—
425C4×C8—21no—
426#95—432no—
427#95—864no—
428#95—861no—
429C24—432no—
430C24—862no—
431#41—82no—
432#41—3442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—3444no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—3444no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42—1722no—
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—864no—
509C23—861no—
510C23—862no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23C2×D4×D4311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3441no—
521Q8—1721no—
522Q8—1722no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—1721no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1722no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3444no—
568C22—1722no—
569C22—1721no—
570C22—1722no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1722no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329311yescharacteristic
576C22#1458370012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3442no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4#1458307512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3442no—
593C2—3441no—
594C2#1914385911yescharacteristic
595C2C2×#1458307511yescharacteristic
596C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3226C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3226D43
hypocenterC43#18436
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3226C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
30. #14582956C22semidirect
31. #14582825C22semidirect
35. #14582745C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
38. #14582633C22semidirect
39. #14582622C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
44. C43×#480C22semidirect
46. C43×#431C22semidirect
294. #3226D43semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
330. #480C2×D43semidirect
335. #431C2×D43semidirect
345. C43#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191458162
#191405362
#191336062
#191335792
#191331032
#191330822
#191329462
C43×#32262
#1843643