Finite Group Databasebeta

← #25071776

Subgroups — #25071776

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C214yesmaximal, complemented
5#19133579C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583647—21no—
11#14583641—21no—
12#14583634—21no—
13#14583558—21no—
14#14583545—21no—
15#14583541—22no—
16D4×D172—21no—
17#14583520—21no—
18#14583489C2212yes—
19#14583488—22no—
20#14583468—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583302—21no—
25#14583247—21no—
26#14583212C2214yescomplemented
27#14583176—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic, complemented
29#14582825C2214yescomplemented
30#14582810—22no—
31#14582804—21no—
32#14582800—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yes—
37#14582622C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#483C2212yescomplemented
43C43×#480C2212yes—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322—21no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063314—22no—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063307—22no—
70#13063304—21no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90#13063287—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063258—24no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063245—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#126×C43—21no—
111#125×C43D411yescharacteristic
112#124×C43D411yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#121×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C23×D43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148D4×D43—84no—
149#10621898—82no—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—42no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—82no—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—81no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—81no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18436—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#57612yes—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43—164no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—82no—
288C4×C43#45512yes—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—82no—
292#3558—431no—
293#3238D4311yescharacteristic, complemented
294#3226—431no—
295#2640—431no—
296#1612—434no—
297#1607—434no—
298#1505—431no—
299#1500—431no—
300#1469—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43#300811yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—82no—
308#562—861no—
309H(3,𝔽4)—861no—
310#559—861no—
311#548—861no—
312#546—862no—
313#546—861no—
314D42—861no—
315#542—861no—
316#538—432no—
317#538—862no—
318#535—861no—
319#534—432no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#529C2×D4311yescharacteristic
323C2×#124—431no—
324#501—21no—
325#500—861no—
326#489—21no—
327#486—861no—
328#483C2×D4312yescomplemented
329#480—434no—
330#480C2×D4312yes—
331#477—21no—
332#476—21no—
333#474—862no—
334#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#431—431no—
336#397—434no—
337#393—862no—
338#391—861no—
339#390—861no—
340#376—431no—
341#328—432no—
342#327—432no—
343#327—434no—
344#323—434no—
345C43#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—861no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—431no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—862no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358#127—431no—
359#127—861no—
360#126—21no—
361#126—862no—
362#125C22⋊D4311yescharacteristic
363#124—861no—
364#124—862no—
365#124—862no—
366#124—862no—
367#124—861no—
368#124—861no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#124—861no—
372#124C22⋊D4311yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#121—432no—
383#121—862no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—861no—
388#121—862no—
389#121—861no—
390#121C22×D4311yescharacteristic
391#120—862no—
392#120—862no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—864no—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—864no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—861no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—864no—
422C22⋊C8—432no—
423C22⋊C8C22×D4312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—861no—
426#95—432no—
427#95—864no—
428#95—861no—
429C24—432no—
430C24—862no—
431#41—3442no—
432#41—3442no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—3444no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—3444no—
500C42—21no—
501C42—862no—
502C42—1722no—
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—864no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23C2×D4×D4311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3441no—
521Q8—3441no—
522Q8—1722no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3441no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—1722no—
533D4—1724no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1722no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3444no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329311yescharacteristic
576C22#1458370312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3442no—
587C4—1722no—
588C4—1722no—
589C4#1458307512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—3442no—
593C2—3442no—
594C2#1914386211yescharacteristic
595C2C2×#1458307511yescharacteristic
596C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18436
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145716C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#3238C2semidirect
26. #14583212C22semidirect
28. #14582952C22semidirect
29. #14582825C22semidirect
33. #14582745C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
37. #14582622C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
42. C43×#483C22semidirect
46. C43×#432C22semidirect
293. #3238D43semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
328. #483C2×D43semidirect
334. #432C2×D43semidirect
345. C43#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191457162
#191405362
#191336082
#191335792
#191331042
#191330812
#191329482
C43×#32382
#1843643