Finite Group Databasebeta

← #25071778

Subgroups — #25071778

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C214yesmaximal, complemented
6#19133582C214yesmaximal, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583632—21no—
13#14583555—21no—
14#14583544—21no—
15#14583537—22no—
16#14583533—21no—
17#14583523—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583482—22no—
20#14583462—21no—
21#14583457C2212yes—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583308—21no—
26#14583302—21no—
27#14583259—21no—
28#14583245—21no—
29#14583230C2212yescomplemented
30#14583213C2212yes—
31#14583210C2214yescomplemented
32#14583195—21no—
33#14583190—21no—
34#14583179—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic, complemented
36#14582826C2214yescomplemented
37#14582812—22no—
38#14582805—21no—
39#14582801—21no—
40#14582635C2212yescomplemented
41#14582632C2212yes—
42#14582622C2214yescomplemented
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#327C2214yescomplemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×D4×D43—21no—
52C2×D4×D43—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063321—21no—
58#13063320—22no—
59#13063319—21no—
60#13063317D411yescharacteristic
61#13063314—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313D411yescharacteristic
67#13063312—21no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299C2311yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92#13063290—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94D4×Dic43—22no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2312yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
105#13063259—22no—
106#13063258—24no—
107#13063257—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063250—22no—
110#13063247—22no—
111#13063246—24no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C43⋊#95—24no—
115C2×#41×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D412yes—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127#97×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132#41×C43—82no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151#10621900—82no—
152D4×D43—84no—
153D4×D43—82no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—42no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—44no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—41no—
251D172—42no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—42no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259Dic86—82no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18436—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#57612yes—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43—164no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43#45512yes—
287Dic43—41no—
288Dic43—42no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—82no—
292#3558—431no—
293#3238—431no—
294#3226—431no—
295#2640—431no—
296#1612—434no—
297#1607—434no—
298#1505D4311yescharacteristic, complemented
299#1500—431no—
300#1469—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#300811yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—81no—
308#562—861no—
309H(3,𝔽4)—861no—
310#559—861no—
311#548—861no—
312#546—862no—
313#546—861no—
314D42—861no—
315#542—861no—
316#538—432no—
317#538—862no—
318#535—861no—
319#534—432no—
320#532C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—431no—
322#529—431no—
323C2×#124—431no—
324#501—861no—
325#500—861no—
326#489—861no—
327#486—861no—
328#483—432no—
329#480—434no—
330#480—432no—
331#477—861no—
332#476—861no—
333#474—862no—
334#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#431—431no—
336#397—434no—
337#393—862no—
338#391—861no—
339#390—861no—
340#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#328—432no—
342#327—432no—
343#327C2×D4314yescomplemented
344#323—434no—
345C43#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—431no—
349C22×Q8—861no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8D17211yescharacteristic
358#127—861no—
359#127D17211yescharacteristic
360#126—862no—
361#126—861no—
362#125—431no—
363#124—21no—
364#124—431no—
365#124—862no—
366#124—862no—
367#124—861no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—861no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—431no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—21no—
383#121—431no—
384#121—862no—
385#121—861no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121C22×D4312yes—
391#120—862no—
392#120—862no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4D17212yes—
405#117—861no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—864no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—862no—
415#107—864no—
416#106—862no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—861no—
419#103—862no—
420#102—862no—
421#102—864no—
422C22⋊C8—432no—
423C22⋊C8C22×D4312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—861no—
426#95—21no—
427#95—864no—
428#95C22×D4312yes—
429C24—432no—
430C24—862no—
431#41—82no—
432#41—3442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—3442no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—3444no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4C2×D17212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4C2×D17212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—3444no—
500C42—42no—
501C42—862no—
502C42—861no—
503C42C2×D17211yescharacteristic
504C42C2×D17211yescharacteristic
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—864no—
509C23—861no—
510C23—862no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23C2×D4×D4311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—3442no—
519Q8—3442no—
520Q8—3441no—
521Q8—1721no—
522Q8—1722no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—1721no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×D17211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1722no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3444no—
568C22—1722no—
569C22—1721no—
570C22—1722no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1722no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329511yescharacteristic
576C22#1458370312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3442no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4#1458307812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3442no—
593C2—3441no—
594C2#1914386411yescharacteristic
595C2C2×#1458307811yescharacteristic
596C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18436
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145713C2semidirect
4. #19140531C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
22. C2×#13063325C22semidirect
29. #14583230C22semidirect
31. #14583210C22semidirect
35. #14582952C22semidirect
36. #14582826C22semidirect
40. #14582635C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C43×#376C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
298. #1505D43semidirect
334. #432C2×D43semidirect
340. #376C2×D43semidirect
343. #327C2×D43semidirect
345. C43#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191458182
#191457132
#191405312
#191336102
#191335822
#191330792
#191329482
C43×#15052
#1843643