Finite Group Databasebeta

← #25071779

Subgroups — #25071779

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C214yesmaximal, complemented
6#19133583C214yesmaximal, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583631—21no—
13#14583560—21no—
14#14583542—21no—
15#14583539—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583518—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583483—22no—
20#14583467—21no—
21#14583461C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583308—21no—
26#14583304—21no—
27#14583259—21no—
28#14583246—21no—
29#14583230C2212yescomplemented
30#14583213C2212yes—
31#14583213C2214yescomplemented
32#14583195—21no—
33#14583190—21no—
34#14583180—22no—
35#14582824C2214yescomplemented
36#14582811—22no—
37#14582806—21no—
38#14582802—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic, complemented
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2212yes—
42#14582634C2214yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#323C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063321—21no—
59#13063319—21no—
60#13063318—22no—
61#13063317D411yescharacteristic
62#13063314—21no—
63#13063314—22no—
64#13063313—21no—
65#13063313D411yescharacteristic
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299C2311yescharacteristic
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063294—22no—
90#13063293—22no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D412yes—
96D4×Dic43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063282—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2312yes—
103C2×C22⋊Dic43—24no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106#13063259—24no—
107#13063259—22no—
108#13063257—22no—
109#13063250—22no—
110#13063247—24no—
111#13063247—22no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C22×D4×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43D412yes—
122C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43C2×D412yes—
131C23×D43—22no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—84no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152#10621902—82no—
153D4×D43—82no—
154#10621898—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—84no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—42no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—24no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—44no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—41no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259Dic86—82no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C8×C43—42no—
263#18436—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—84no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#57612yes—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—164no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43#45512yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—82no—
291Dic43—82no—
292#3558—431no—
293#3238—431no—
294#3226—431no—
295#2640—431no—
296#1612—434no—
297#1607—434no—
298#1505—431no—
299#1500—431no—
300#1469D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#300811yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—81no—
308#562—861no—
309H(3,𝔽4)—861no—
310#559—861no—
311#548—861no—
312#546—861no—
313#546—862no—
314D42—861no—
315#542—861no—
316#538—432no—
317#538—862no—
318#535—861no—
319#534—432no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8—431no—
322#529—431no—
323C2×#124C2×D4311yescharacteristic
324#501—861no—
325#500—861no—
326#489—861no—
327#486—861no—
328#483—432no—
329#480—432no—
330#480—434no—
331#477—861no—
332#476—861no—
333#474—862no—
334#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#397—434no—
337#393—862no—
338#391—861no—
339#390—861no—
340#376—431no—
341#328—432no—
342#327—432no—
343#327—434no—
344#323C2×D4314yescomplemented
345C43#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—861no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—861no—
349C22×Q8D17211yescharacteristic
350C22×D4—861no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4D17211yescharacteristic
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358#127—431no—
359#127—861no—
360#126—862no—
361#126—861no—
362#125—431no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—431no—
368#124—862no—
369#124—862no—
370#124—861no—
371#124—862no—
372#124—861no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—861no—
378C22⋊Q8—431no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—861no—
382#121—431no—
383#121—432no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—862no—
391#120—862no—
392#120—862no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—861no—
405#117—861no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—864no—
410C2×C22⋊C4D17212yes—
411C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—864no—
415#107—862no—
416#106—862no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—862no—
420#102—864no—
421#102—862no—
422C22⋊C8C22×D4312yes—
423C22⋊C8C22×D4312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—432no—
427#95—861no—
428#95—864no—
429C24—862no—
430C24C2×D17212yes—
431#41—3442no—
432#41—3442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—3442no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—3444no—
456C2×D4—3442no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4C2×D17212yes—
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—3444no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42—1722no—
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—861no—
512C23—862no—
513C23—3442no—
514C23—3442no—
515C23—3442no—
516C23C22×D17211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3442no—
520Q8—3442no—
521Q8—3441no—
522Q8—1721no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—1722no—
532D4—1721no—
533D4—1722no—
534D4—1724no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—1722no—
569C22—1721no—
570C22—1722no—
571C22—1721no—
572C22—1722no—
573C22—1721no—
574C22—6884no—
575C22C2×#1306329511yescharacteristic
576C22#1458370412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—3442no—
584C4—3442no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4—1722no—
588C4—1721no—
589C4#1458307912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3441no—
593C2—3442no—
594C2#1914386511yescharacteristic
595C2C2×#1458307911yescharacteristic
596C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18436
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145718C2semidirect
4. #19140535C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1469C2semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
29. #14583230C22semidirect
31. #14583213C22semidirect
35. #14582824C22semidirect
39. #14582745C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C43×#431C22semidirect
46. C43×#323C22semidirect
300. #1469D43semidirect
334. #432C2×D43semidirect
335. #431C2×D43semidirect
344. #323C2×D43semidirect
345. C43#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191458182
#191457182
#191405352
#191336112
#191335832
#191331042
#191330822
C43×#14692
#1843643