Finite Group Databasebeta

← #25071782

Subgroups — #25071782

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C214yesmaximal, complemented
5#19133613C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583632—21no—
13#14583555—21no—
14#14583544—21no—
15#14583537—22no—
16#14583533—21no—
17#14583523—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583482—22no—
20#14583462—21no—
21#14583457C2212yes—
22C2×#13063323—21no—
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063314—21no—
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305—21no—
27#14583261—21no—
28#14583234C2212yescomplemented
29#14583217C2212yes—
30#14583181—21no—
31#14583176—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic, complemented
33#14582834—22no—
34#14582834C2214yescomplemented
35#14582745C2211yescharacteristic, complemented
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yescomplemented
39#14582622C2214yescomplemented
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#498—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#481C2214yescomplemented
45C43×#476—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43—22no—
52#13063323—44no—
53#13063321—21no—
54#13063320—22no—
55#13063319—21no—
56#13063317D411yescharacteristic
57#13063314—22no—
58#13063314—44no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313D411yescharacteristic
64#13063312—21no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063305—21no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063300—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299C2311yescharacteristic
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91D4×Dic43—22no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063282—21no—
96C2×Dic43⋊C4—24no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic43—21no—
102#13063258—22no—
103#13063256—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108#13063236—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43C2312yes—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D412yes—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#106×C43—24no—
128C4⋊C8×C43—21no—
129#102×C43—24no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134#41×C43—82no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43—41no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157#10621900—82no—
158D4×D43—84no—
159D4×D43—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—48no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—48no—
208C4×Dic43—24no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222Q8×C43—81no—
223Q8×C43—82no—
224Q8×C43—82no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—41no—
258D172—42no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#18437—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#57712yes—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—84no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—82no—
291C4×C43#45312yes—
292Dic43—44no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3558—431no—
298#3239—431no—
299#3227D4311yescharacteristic, complemented
300#2658—431no—
301#1618—434no—
302#1613—434no—
303#1505—431no—
304#1500—431no—
305#1469—431no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43#300911yescharacteristic
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310C2×C43#302811yescharacteristic
311D43—82no—
312D43—81no—
313#562—861no—
314H(3,𝔽4)—861no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—862no—
318#546—861no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—432no—
322#538—862no—
323#535—861no—
324#534—432no—
325#532C2×D4311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—861no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#529—431no—
329C2×#124—431no—
330C2×#124—861no—
331#501—861no—
332#498—21no—
333#489—861no—
334#486—21no—
335#484—432no—
336#481—432no—
337#481C2×D4314yescomplemented
338#476—22no—
339#475—861no—
340#474—861no—
341#432—431no—
342#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#399—434no—
344#399—862no—
345#376—431no—
346#328—432no—
347#327—434no—
348#327—432no—
349#323—434no—
350C43#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—431no—
355C22×D4—431no—
356C22×D4—862no—
357C22×D4—861no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—1724no—
363C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364#127—861no—
365#127C22⋊D4311yescharacteristic
366#126—862no—
367#126—861no—
368#125—431no—
369#124—21no—
370#124—431no—
371#124—862no—
372#124—862no—
373#124—861no—
374#124—862no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124—861no—
378#124—861no—
379#124—1724no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—861no—
384#123—862no—
385C22⋊Q8—431no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389#121—21no—
390#121—431no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121C22×D4312yes—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4C22⋊D4312yes—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—864no—
415C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C22⋊C4—432no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422#107—862no—
423#106—24no—
424#106—862no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—861no—
427#103—862no—
428#102—24no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434#95—432no—
435#95—861no—
436C24—432no—
437C24—862no—
438#41—82no—
439#41—3442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3444no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1728no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1728no—
509C42—864no—
510C42—862no—
511C42—861no—
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—864no—
518C23—861no—
519C23—862no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3441no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1722no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—3444no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1722no—
584C22—6884no—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C22#1458370512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—1724no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1722no—
599C4#1458306512yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—3442no—
603C2—3441no—
604C2#1914386811yescharacteristic
605C2C2×#1458306511yescharacteristic
606C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18437
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19140707C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
28. #14583234C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
34. #14582834C22semidirect
35. #14582745C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
38. #14582633C22semidirect
39. #14582622C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
44. C43×#481C22semidirect
46. C43×#431C22semidirect
299. #3227D43semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
337. #481C2×D43semidirect
342. #431C2×D43semidirect
350. C43#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191458252
#191407072
#191336402
#191336132
#191331032
#191330822
#191329462
C43×#32272
#1843743