Finite Group Databasebeta

← #25071785

Subgroups — #25071785

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C214yesmaximal, complemented
5#19133613C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583647—21no—
11#14583641—21no—
12#14583634—21no—
13#14583558—21no—
14#14583545—21no—
15#14583541—22no—
16D4×D172—21no—
17#14583520—21no—
18#14583489C2212yes—
19#14583488—22no—
20#14583468—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063323—21no—
24C2×#13063314—21no—
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583295—21no—
27#14583247—21no—
28#14583217C2214yescomplemented
29#14583186—22no—
30#14582952C2211yescharacteristic, complemented
31#14582834—22no—
32#14582834C2214yescomplemented
33#14582745C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yes—
37#14582622C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#484C2212yescomplemented
43C43×#481C2212yes—
44C43×#475—21no—
45C43×#474—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063323—44no—
55#13063322—21no—
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063320—22no—
58#13063314—22no—
59#13063314—44no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063307—22no—
72#13063304—21no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D412yes—
92#13063287—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4—24no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063256—24no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063245—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112#126×C43—21no—
113#125×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117#121×C43C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151D4×D43—84no—
152#10621898—82no—
153#10621898—82no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—82no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—48no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—82no—
224Q8×C43—82no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—42no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—42no—
264Dic86—81no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#18437—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#57712yes—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—84no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—82no—
293C4×C43#45312yes—
294Dic43—44no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297#3558—431no—
298#3239D4311yescharacteristic, complemented
299#3227—431no—
300#2658—431no—
301#1618—434no—
302#1613—434no—
303#1505—431no—
304#1500—431no—
305#1469—431no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#300911yescharacteristic
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310C2×C43#302811yescharacteristic
311D43—82no—
312D43—82no—
313#562—861no—
314H(3,𝔽4)—861no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—862no—
318#546—861no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—432no—
322#538—862no—
323#535—861no—
324#534—432no—
325#532—431no—
326C2×C4⋊Q8—861no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#529C2×D4311yescharacteristic
329C2×#124—431no—
330C2×#124—861no—
331#501—21no—
332#498—861no—
333#489—21no—
334#486—861no—
335#484C2×D4312yescomplemented
336#481—434no—
337#481C2×D4312yes—
338#476—862no—
339#475—21no—
340#474—21no—
341#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#431—431no—
343#399—434no—
344#399—862no—
345#376—431no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#327—434no—
349#323—434no—
350C43#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—431no—
355C22×D4—431no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—862no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—1724no—
364#127—431no—
365#127—861no—
366#126—21no—
367#126—862no—
368#125C22⋊D4311yescharacteristic
369#124—861no—
370#124—862no—
371#124—862no—
372#124—862no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124—861no—
378#124—1724no—
379#124C22⋊D4311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#121—432no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121C22×D4311yescharacteristic
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—864no—
415C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C22⋊C4—432no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422#107—22no—
423#106—22no—
424#106—864no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—861no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—864no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#97—21no—
433C4×C8—861no—
434#95—432no—
435#95—861no—
436C24—432no—
437C24—862no—
438#41—3442no—
439#41—3442no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—3444no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1728no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1728no—
509C42—21no—
510C42—864no—
511C42—862no—
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—864no—
518C23—862no—
519C23—862no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3441no—
530Q8—3441no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3441no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—864no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1722no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3444no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—6884no—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C22#1458370812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—1724no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4#1458306512yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—3442no—
603C2—3442no—
604C2#1914387111yescharacteristic
605C2C2×#1458306511yescharacteristic
606C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18437
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19140707C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#3239C2semidirect
28. #14583217C22semidirect
30. #14582952C22semidirect
32. #14582834C22semidirect
33. #14582745C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
37. #14582622C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
42. C43×#484C22semidirect
46. C43×#432C22semidirect
298. #3239D43semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
335. #484C2×D43semidirect
341. #432C2×D43semidirect
350. C43#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191457232
#191407072
#191336422
#191336132
#191331042
#191330812
#191329482
C43×#32392
#1843743