Finite Group Databasebeta

← #25071786

Subgroups — #25071786

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133643C214yesmaximal, complemented
5#19133615C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063323—21no—
12C2×#13063312—21no—
13#14583309—21no—
14#14583295—21no—
15#14583258—21no—
16#14583245—21no—
17#14583232C2212yescomplemented
18#14583215C2212yes—
19#14583215C2214yescomplemented
20#14583189—22no—
21#14583184—21no—
22#14583179—21no—
23#14582956C2211yescharacteristic, complemented
24#14582952C2211yescharacteristic, complemented
25#14582835—22no—
26#14582835C2214yescomplemented
27#14582745C2211yescharacteristic, complemented
28#14582636C2212yescomplemented
29#14582633C2212yes—
30#14582633C2214yescomplemented
31#14582623C2214yescomplemented
32C43×#562—21no—
33C43×H(3,𝔽4)—21no—
34C43×#559—21no—
35C43×#548—21no—
36C43×#546—21no—
37C43×#546—22no—
38D42×C43—21no—
39C43×#542—21no—
40C43×#538—22no—
41C43×#538C2212yes—
42C43×#535—21no—
43C43×#534C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063323—44no—
53#13063312—44no—
54C2×C4⋊Dic43—21no—
55C2×C4⋊Dic43C2312yes—
56C2×Dic43⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic43—24no—
58C2×C4×Dic43—21no—
59#13063258—22no—
60#13063256—22no—
61#13063256—24no—
62C4⋊(C43⋊C8)—21no—
63C4⋊(C43⋊C8)—21no—
64#13063249—22no—
65#13063246—22no—
66#13063246—24no—
67C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
69#13063236—21no—
70C4×C43⋊C8—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C43—21no—
74C2×#41×C43—21no—
75C22×Q8×C43D411yescharacteristic
76C22×D4×C43—21no—
77C22×D4×C43—22no—
78C22×D4×C43D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80#127×C43—21no—
81#127×C43D411yescharacteristic
82#126×C43—22no—
83#126×C43—21no—
84#125×C43D411yescharacteristic
85#124×C43—21no—
86#124×C43—22no—
87#124×C43—22no—
88#124×C43—22no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43—21no—
92#124×C43—21no—
93#124×C43—21no—
94#124×C43D411yescharacteristic
95#123×C43—22no—
96#123×C43—21no—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#121×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43C2311yescharacteristic
112#121×C43C2312yes—
113#120×C43—22no—
114#120×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116#120×C43—22no—
117#120×C43—22no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43D412yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C24×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134#41×C43—82no—
135#41×C43—82no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—84no—
154C2×D4×C43—82no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—48no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—41no—
208Dic43⋊C4—48no—
209C4×Dic43—24no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—24no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43—82no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic43—24no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264Dic86—82no—
265Dic86—82no—
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#18437—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—84no—
281C22×C43—164no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#57712yes—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43#45312yes—
295Dic43—44no—
296Dic43—82no—
297#3558D4311yescharacteristic
298#3239—431no—
299#3227—431no—
300#2658—431no—
301#1618—434no—
302#1613—434no—
303#1505—431no—
304#1500—431no—
305#1469—431no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43#300911yescharacteristic
311C2×C43C2×#45311yescharacteristic
312C2×C43#302811yescharacteristic
313#562—21no—
314H(3,𝔽4)—21no—
315#559—21no—
316#548—21no—
317#546—21no—
318#546—22no—
319D42—21no—
320#542—21no—
321#538—22no—
322#538C2×D4312yes—
323#535—21no—
324#534C2×D4312yes—
325#532C2×D4311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—431no—
327C2×C4⋊Q8—861no—
328#529C2×D4311yescharacteristic
329C2×#124—861no—
330C2×#124C2×D4311yescharacteristic
331#501—861no—
332#498—861no—
333#489—861no—
334#486—861no—
335#484—432no—
336#481—432no—
337#481—434no—
338#476—862no—
339#475—861no—
340#474—861no—
341#432—431no—
342#431—431no—
343#399—434no—
344#399—862no—
345#376—431no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#327—434no—
349#323—434no—
350C43#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—1724no—
363C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D4311yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D4311yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1724no—
379#124C22⋊D4311yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D4311yescharacteristic
397#121C22×D4312yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D4312yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—864no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—864no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
420C2×C42—861no—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422#107—862no—
423#106—862no—
424#106—864no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—864no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8—432no—
432#97—861no—
433C4×C8—861no—
434#95—432no—
435#95—861no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D4312yes—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475C2×C8—862no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—1728no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1728no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—864no—
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—3442no—
531Q8—3442no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329411yescharacteristic
565C2×C4#1306329411yescharacteristic
566C2×C4#1306329411yescharacteristic
567C2×C4#1306329411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C8—1722no—
571C8—1722no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22C2×#1306329411yescharacteristic
586C22#1458371012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—3442no—
598C4—1724no—
599C4#1458306712yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#1914387211yescharacteristic
605C2C2×#1458306711yescharacteristic
606C2#1914400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3558D43
hypocenterC43#18437
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145822C2semidirect
2. #19145720C2semidirect
3. #19140706C2semidirect
4. #19133643C2semidirect
5. #19133615C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132947C2semidirect
10. C2×#13063325C22semidirect
17. #14583232C22semidirect
19. #14583215C22semidirect
23. #14582956C22semidirect
24. #14582952C22semidirect
26. #14582835C22semidirect
27. #14582745C22semidirect
28. #14582636C22semidirect
30. #14582633C22semidirect
31. #14582623C22semidirect
350. C43#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458222
#191457202
#191407062
#191336432
#191336152
#191331032
#191330812
#191329472
C43×#35582
#1843743