Finite Group Databasebeta

← #25071791

Subgroups — #25071791

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C214yesmaximal, complemented
5#19133584C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583621—21no—
13#14583573—22no—
14#14583562—21no—
15#14583561—21no—
16#14583540—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583523—21no—
19#14583521—22no—
20#14583489C2212yes—
21#14583474—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583261—21no—
26#14583229C2212yes—
27#14583212C2212yes—
28#14583191—21no—
29#14583186—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582825C2214yes—
32#14582810—22no—
33#14582804—21no—
34#14582800—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582622C2214yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#498—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#483C2214yes—
45C43×#475—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063323—21no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063319—21no—
57#13063317D411yescharacteristic
58#13063314—21no—
59#13063314—22no—
60#13063313—22no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313D411yescharacteristic
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063308—21no—
71#13063305—21no—
72#13063305—22no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299C2311yescharacteristic
84#13063295—22no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86#13063290—21no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063282—22no—
93#13063282—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
97C22⋊C4×D43—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43C2312yes—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#106×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D412yes—
143#10621902—82no—
144Q8×D43—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—42no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—82no—
215Q8×C43—82no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—42no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—41no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18438—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#57712yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—84no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45512yes—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—82no—
279#3561—431no—
280#3238—431no—
281#3229D4311yescharacteristic, complemented
282#2640—431no—
283#1612—434no—
284#1608—434no—
285#1506—431no—
286#1500—431no—
287#1469—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43#301011yescharacteristic
290C2×C43C2×#45511yescharacteristic
291C2×C43#302811yescharacteristic
292D43—81no—
293D43—82no—
294#563—861no—
295#562—861no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—432no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—432no—
305#536—861no—
306#533C2×D4311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309C2×#124—431no—
310#501—861no—
311#498—21no—
312#489—861no—
313#487—21no—
314#483—432no—
315#483C2×D4314yes—
316#480—432no—
317#477—861no—
318#476—861no—
319#475—22no—
320#432—431no—
321#431C2×D4311yescharacteristic
322#397—434no—
323#393—862no—
324#391—861no—
325#390—861no—
326#376—431no—
327#328—434no—
328#328—432no—
329#327—432no—
330#323—434no—
331C43#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—861no—
336C22×D4—431no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—862no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—861no—
349#125—21no—
350#125—431no—
351#124—431no—
352#124—862no—
353#124—861no—
354#124—862no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#124—861no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—861no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—431no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8C22×D4312yes—
375#121—431no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#121—862no—
379#120—862no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22⋊D4312yes—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
394C2×C22⋊C4—432no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—864no—
398C2×C42—861no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—862no—
401#106—24no—
402#106—862no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—24no—
406#103—862no—
407#102—862no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#97—861no—
411C4×C8—21no—
412#95—432no—
413#95—864no—
414#95—861no—
415C24—432no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3442no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—3444no—
483C42—22no—
484C42—862no—
485C42—861no—
486C42—1722no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C23—864no—
492C23—862no—
493C23—861no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3441no—
502Q8—3442no—
503Q8—1721no—
504Q8—1722no—
505D4—3441no—
506D4—3442no—
507D4—3442no—
508D4—1721no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3444no—
541C22—1722no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1722no—
545C22—1721no—
546C22—1722no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22#1458370512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3442no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1722no—
562C4#1458307512yes—
563C2—22no—
564C2—3442no—
565C2—3441no—
566C2#1914387711yescharacteristic
567C2C2×#1458307511yescharacteristic
568C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3229C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3229D43
hypocenterC43#18438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3229C2semidirect
281. #3229D43semidirect
331. C43#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191458162
#191405362
#191336082
#191335842
#191331072
#191330822
#191329462
C43×#32292
#1843843