Finite Group Databasebeta

← #25071793

Subgroups — #25071793

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C214yesmaximal, complemented
5#19133585C214yesmaximal, complemented
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487C2212yes—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583295—21no—
26#14583261—21no—
27#14583251—21no—
28#14583229C2214yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583212C2212yes—
31#14583191—21no—
32#14583186—21no—
33#14583181—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582635C2214yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582623C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#397C2214yes—
43C43×#393—22no—
44C43×#391—21no—
45C43×#390—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063323—21no—
52#13063323—22no—
53#13063319—21no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317—21no—
58#13063317D411yescharacteristic
59#13063313D411yescharacteristic
60#13063312—21no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—21no—
65#13063307—22no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2311yescharacteristic
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—21no—
78#13063301—22no—
79#13063299C2311yescharacteristic
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063296—21no—
83#13063294—22no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D412yes—
88C4×D172D411yescharacteristic
89D4×Dic43—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284—21no—
94#13063282—21no—
95#13063281—22no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063256—24no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—24no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116#124×C43—21no—
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—24no—
123C2×C22⋊C4×C43D412yes—
124C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43—41no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—82no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—42no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151Q8×D43—82no—
152#10621900—82no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—84no—
169C42×C43—42no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—24no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—81no—
214Q8×C43—82no—
215Q8×C43—82no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—81no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—41no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—42no—
250Dic86—82no—
251C43⋊C8—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18438—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—84no—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43#57712yes—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45512yes—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279#3561—431no—
280#3238—431no—
281#3229—431no—
282#2640D4311yescharacteristic, complemented
283#1612—434no—
284#1608—434no—
285#1506—431no—
286#1500—431no—
287#1469—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#301011yescharacteristic
291C2×C43C2×#45511yescharacteristic
292C2×C43#302811yescharacteristic
293D43—81no—
294#563—861no—
295#562—861no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—432no—
302#542—862no—
303#542—861no—
304#538—432no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309C2×#124C2×D4311yescharacteristic
310#501—861no—
311#498—861no—
312#489—861no—
313#487—861no—
314#483—432no—
315#483—434no—
316#480—432no—
317#477—861no—
318#476—861no—
319#475—862no—
320#432—431no—
321#431—431no—
322#397C2×D4314yes—
323#393—22no—
324#391—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D4311yescharacteristic
327#328—432no—
328#328—434no—
329#327—432no—
330#323—434no—
331C43#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—862no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—861no—
349#125—431no—
350#125—861no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—431no—
356#124—862no—
357#124—862no—
358#124—861no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—861no—
364C22⋊Q8—431no—
365C22⋊Q8—432no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—862no—
375#121—431no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#121—862no—
379#120—862no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—862no—
401#106—864no—
402#106—862no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—864no—
406#103—862no—
407#102—862no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—432no—
410#97—861no—
411C4×C8—861no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D4312yes—
415C24C2×C22⋊D4312yes—
416#41—3442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—3442no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—431no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445C2×C8—862no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C42—42no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—861no—
496C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3442no—
502Q8—1721no—
503Q8—1722no—
504Q8—1722no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3442no—
508D4—3442no—
509D4—1721no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C8—1722no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22#1458371012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1722no—
562C4#1458307612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—3441no—
566C2#1914387911yescharacteristic
567C2C2×#1458307611yescharacteristic
568C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2640C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#2640D43
hypocenterC43#18438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145739C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133585C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132947C2semidirect
9. C43×#2640C2semidirect
282. #2640D43semidirect
331. C43#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458162
#191457392
#191336072
#191335852
#191331062
#191330792
#191329472
C43×#26402
#1843843