Finite Group Databasebeta

← #25071794

Subgroups — #25071794

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C214yesmaximal, complemented
5#19133584C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486C2212yes—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583251—21no—
26#14583229C2214yes—
27#14583181—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582825C2214yes—
30#14582810—22no—
31#14582804—21no—
32#14582800—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582622C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#483C2212yes—
43C43×#480C2212yes—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063324—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063317—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063307—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—21no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D412yes—
87C4×D172—21no—
88D4×Dic43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063284—21no—
91#13063283—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063256—24no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063248—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#126×C43—21no—
111#125×C43D411yescharacteristic
112#124×C43D411yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#121×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—82no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147#10621898—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—42no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—42no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—82no—
214Q8×C43—82no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18438—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#57712yes—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—84no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—82no—
274C4×C43#45512yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3561—431no—
280#3238D4311yescharacteristic, complemented
281#3229—431no—
282#2640—431no—
283#1612—434no—
284#1608—434no—
285#1506—431no—
286#1500—431no—
287#1469—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#301011yescharacteristic
291C2×C43C2×#45511yescharacteristic
292C2×C43#302811yescharacteristic
293D43—82no—
294#563—861no—
295#562—861no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—432no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—432no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308#529C2×D4311yescharacteristic
309C2×#124—431no—
310#501—21no—
311#498—861no—
312#489—21no—
313#487—861no—
314#483—434no—
315#483C2×D4312yes—
316#480C2×D4312yes—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#475—862no—
320#432C2×D4311yescharacteristic
321#431—431no—
322#397—434no—
323#393—862no—
324#391—861no—
325#390—861no—
326#376—431no—
327#328—432no—
328#328—434no—
329#327—432no—
330#323—434no—
331C43#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—861no—
336C22×D4—431no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—862no—
345#126—21no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#125—861no—
350#125C22⋊D4311yescharacteristic
351#124—861no—
352#124—862no—
353#124—862no—
354#124—861no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#124C22⋊D4311yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—432no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378#121C22×D4311yescharacteristic
379#120—862no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
394C2×C22⋊C4—432no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—864no—
398C2×C42—861no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402#106—864no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—22no—
406#103—864no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—861no—
412#95—432no—
413#95—864no—
414#95—861no—
415C24—432no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—432no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3442no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—3444no—
483C42—21no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—1722no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—864no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—3441no—
501Q8—3442no—
502Q8—1722no—
503Q8—1722no—
504Q8—1722no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—3441no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3444no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22#1458370912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4#1458307512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—3442no—
566C2#1914388011yescharacteristic
567C2C2×#1458307511yescharacteristic
568C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145739C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#3238C2semidirect
280. #3238D43semidirect
331. C43#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191457392
#191405362
#191336062
#191335842
#191331082
#191330812
#191329482
C43×#32382
#1843843