Finite Group Databasebeta

← #25071798

Subgroups — #25071798

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C214yesmaximal, complemented
6#19133587C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486C2212yes—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583309—21no—
26#14583297—21no—
27#14583258—21no—
28#14583250—21no—
29#14583230C2214yes—
30#14583227C2212yes—
31#14583210C2212yes—
32#14583194—21no—
33#14583189—21no—
34#14583185—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582826C2214yes—
37#14582812—22no—
38#14582805—21no—
39#14582801—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582622C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172D411yescharacteristic
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063317—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063293—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284—21no—
96#13063283—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2312yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D43—22no—
103#13063258—22no—
104#13063257—24no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—24no—
108#13063249—22no—
109#13063246—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—24no—
113#126×C43—21no—
114#125×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—42no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—42no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—84no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—44no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—42no—
241D172—81no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246Dic86—42no—
247Dic86—81no—
248Dic86—82no—
249Dic86—82no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18438—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#57712yes—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—84no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—82no—
274C4×C43#45512yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3561—431no—
280#3238—431no—
281#3229—431no—
282#2640—431no—
283#1612—434no—
284#1608—434no—
285#1506—431no—
286#1500D4311yescharacteristic, complemented
287#1469—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#301011yescharacteristic
291C2×C43C2×#45511yescharacteristic
292C2×C43#302811yescharacteristic
293D43—82no—
294#563—861no—
295#562—861no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—432no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—432no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8—431no—
308#529C2×D4311yescharacteristic
309C2×#124—431no—
310#501—861no—
311#498—861no—
312#489—861no—
313#487—861no—
314#483—432no—
315#483—434no—
316#480—432no—
317#477—861no—
318#476—861no—
319#475—862no—
320#432—431no—
321#431C2×D4311yescharacteristic
322#397—434no—
323#393—862no—
324#391—861no—
325#390—861no—
326#376C2×D4311yescharacteristic
327#328—434no—
328#328C2×D4312yes—
329#327C2×D4312yes—
330#323—434no—
331C43#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—431no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8—861no—
336C22×D4—431no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345#126—21no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#125—861no—
350#125D17211yescharacteristic
351#124—861no—
352#124—862no—
353#124—862no—
354#124—861no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#124D17211yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364C22⋊Q8—432no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378#121C22×D4311yescharacteristic
379#120—862no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8D17211yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4D17211yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—432no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—432no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—864no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—862no—
401#106—864no—
402#106—862no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—864no—
406#103—862no—
407#102—862no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410#97—861no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95—864no—
414#95C22×D4312yes—
415C24—432no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—3442no—
423C2×Q8—3442no—
424C2×Q8—1722no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—3444no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42C2×D17211yescharacteristic
488C42C2×D17211yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—864no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—3442no—
499Q8—3442no—
500Q8—3441no—
501Q8—3442no—
502Q8—1722no—
503Q8—1722no—
504Q8—1722no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—3441no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4#1306329511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3444no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22#1458370612yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4#1458307812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—3442no—
566C2#1914388411yescharacteristic
567C2C2×#1458307811yescharacteristic
568C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18438
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19145741C2semidirect
4. #19140531C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133587C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
286. #1500D43semidirect
331. C43#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191458132
#191457412
#191405312
#191336102
#191335872
#191331062
#191329462
C43×#15002
#1843843