Finite Group Databasebeta

← #25071800

Subgroups — #25071800

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C214yesmaximal, complemented
5#19133618C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583621—21no—
13#14583573—22no—
14#14583562—21no—
15#14583561—21no—
16#14583540—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583523—21no—
19#14583521—22no—
20#14583489C2212yes—
21#14583474—21no—
22C2×#13063323—21no—
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063314—21no—
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305—21no—
27#14583261—21no—
28#14583234C2212yes—
29#14583217C2212yes—
30#14583181—21no—
31#14583176—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582834—22no—
34#14582834C2214yes—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582622C2214yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#500—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#484C2214yes—
45C43×#477—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063323—21no—
53#13063323—44no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063319—21no—
58#13063317D411yescharacteristic
59#13063314—21no—
60#13063314—22no—
61#13063314—44no—
62#13063313—22no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313D411yescharacteristic
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—21no—
73#13063305—21no—
74#13063305—22no—
75#13063304C2311yescharacteristic
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063295—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—21no—
96C2×Dic43⋊C4—24no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102#13063258—22no—
103#13063256—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108#13063236—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#125×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43C2312yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43D412yes—
123#117×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—24no—
128C4⋊C8×C43—21no—
129#103×C43—24no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—82no—
147Q8×D43—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—48no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—24no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—82no—
219Q8×C43—82no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—42no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—41no—
244D172—42no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—42no—
253Dic86—41no—
254Dic86—81no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18439—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#57812yes—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—84no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43#45312yes—
279Dic43—44no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284#3561—431no—
285#3239—431no—
286#3230D4311yescharacteristic, complemented
287#2658—431no—
288#1618—434no—
289#1614—434no—
290#1506—431no—
291#1500—431no—
292#1469—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43#301111yescharacteristic
295C2×C43C2×#45311yescharacteristic
296C2×C43#302811yescharacteristic
297D43—81no—
298D43—82no—
299#563—861no—
300#562—861no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—432no—
307#542—861no—
308#542—862no—
309#538—432no—
310#536—861no—
311#533C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—861no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#529—431no—
315C2×#124—431no—
316C2×#124—861no—
317#501—861no—
318#500—21no—
319#489—861no—
320#487—21no—
321#484—432no—
322#484C2×D4314yes—
323#481—432no—
324#477—22no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#432—431no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#399—434no—
330#399—862no—
331#376—431no—
332#328—434no—
333#328—432no—
334#327—432no—
335#323—434no—
336C43#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—861no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—431no—
340C22×Q8—861no—
341C22×D4—431no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—1724no—
349C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351#126—862no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—861no—
355#125—21no—
356#125—431no—
357#124—431no—
358#124—862no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—1724no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—861no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—431no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8C22×D4312yes—
382#121—431no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#120—862no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22⋊D4312yes—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—864no—
401C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
402C2×C22⋊C4—432no—
403C2×C22⋊C4—432no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—864no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—862no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—861no—
413#103—24no—
414#103—862no—
415#102—862no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418#97—861no—
419C4×C8—21no—
420#95—432no—
421#95—861no—
422C24—432no—
423#41—3442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3442no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1722no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1728no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1728no—
492C42—22no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42—861no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C23—864no—
501C23—862no—
502C23—861no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1722no—
514D4—3441no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—1721no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4#1306329311yescharacteristic
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3444no—
551C22—1722no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1722no—
555C22—1721no—
556C22—1722no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C22#1458371212yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—1724no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1722no—
572C4#1458306512yes—
573C2—22no—
574C2—3442no—
575C2—3441no—
576C2#1914388611yescharacteristic
577C2C2×#1458306511yescharacteristic
578C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3230C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3230D43
hypocenterC43#18439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19140707C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3230C2semidirect
286. #3230D43semidirect
336. C43#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191458252
#191407072
#191336422
#191336182
#191331072
#191330822
#191329462
C43×#32302
#1843943