Finite Group Databasebeta

← #25071803

Subgroups — #25071803

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C214yesmaximal, complemented
5#19133618C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486C2212yes—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063323—21no—
24C2×#13063314—21no—
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583302—21no—
27#14583251—21no—
28#14583234C2214yes—
29#14583191—22no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582834—22no—
32#14582834C2214yes—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582622C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#484C2212yes—
43C43×#481C2212yes—
44C43×#475—21no—
45C43×#474—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063324—22no—
55#13063323—44no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063317—21no—
60#13063314—44no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94C2×Dic43⋊C4—24no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063258—24no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112#126×C43—21no—
113#125×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117#121×C43C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—42no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—82no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—48no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—24no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218Q8×C43—82no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—81no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18439—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43#57812yes—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—84no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—82no—
279C4×C43#45312yes—
280Dic43—44no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284#3561—431no—
285#3239D4311yescharacteristic, complemented
286#3230—431no—
287#2658—431no—
288#1618—434no—
289#1614—434no—
290#1506—431no—
291#1500—431no—
292#1469—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—81no—
295C2×C43#301111yescharacteristic
296C2×C43C2×#45311yescharacteristic
297C2×C43#302811yescharacteristic
298D43—82no—
299#563—861no—
300#562—861no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—432no—
307#542—861no—
308#542—862no—
309#538—432no—
310#536—861no—
311#533—431no—
312C2×C4⋊Q8—861no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#529C2×D4311yescharacteristic
315C2×#124—431no—
316C2×#124—861no—
317#501—21no—
318#500—861no—
319#489—21no—
320#487—861no—
321#484—434no—
322#484C2×D4312yes—
323#481C2×D4312yes—
324#477—862no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D4311yescharacteristic
328#431—431no—
329#399—434no—
330#399—862no—
331#376—431no—
332#328—432no—
333#328—434no—
334#327—432no—
335#323—434no—
336C43#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—861no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—431no—
340C22×Q8—861no—
341C22×D4—431no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—1724no—
351#126—21no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#125—861no—
356#125C22⋊D4311yescharacteristic
357#124—861no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#124—1724no—
365#124C22⋊D4311yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#121—862no—
383#121—861no—
384#121—862no—
385#121C22×D4311yescharacteristic
386#120—862no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—864no—
401C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
402C2×C22⋊C4—432no—
403C2×C22⋊C4—432no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—864no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—864no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—861no—
413#103—22no—
414#103—864no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—861no—
420#95—432no—
421#95—861no—
422C24—432no—
423#41—3442no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3442no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1728no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—1728no—
492C42—21no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—864no—
502C23—862no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—3441no—
510Q8—3442no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513Q8—1722no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3441no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4#1306329311yescharacteristic
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3444no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C22#1458371512yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—1724no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4—1722no—
572C4#1458306512yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—3442no—
576C2#1914388911yescharacteristic
577C2C2×#1458306511yescharacteristic
578C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145746C2semidirect
3. #19140707C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#3239C2semidirect
285. #3239D43semidirect
336. C43#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191457462
#191407072
#191336402
#191336182
#191331082
#191330812
#191329482
C43×#32392
#1843943