Finite Group Databasebeta

← #25071806

Subgroups — #25071806

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C214yesmaximal, complemented
6#19133622C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487C2212yes—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063323—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063312—21no—
27#14583308—21no—
28#14583304—21no—
29#14583259—21no—
30#14583250—21no—
31#14583235C2214yes—
32#14583235C2212yes—
33#14583218C2212yes—
34#14583195—22no—
35#14583185—21no—
36#14583180—21no—
37#14582835—22no—
38#14582835C2214yes—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yes—
41#14582637C2214yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#323C2214yes—
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C2×Q8×D43—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063323—21no—
57#13063323—22no—
58#13063323—44no—
59#13063319—21no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317D411yescharacteristic
65#13063313D411yescharacteristic
66#13063312—21no—
67#13063312—44no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063309—22no—
71#13063308—21no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063306—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2311yescharacteristic
78#13063304C2312yes—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—22no—
86#13063299C2311yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90#13063294—22no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86D412yes—
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063284—21no—
101#13063282—21no—
102#13063281—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2312yes—
105C2×Dic43⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C22⋊Dic43—24no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063259—24no—
110#13063259—22no—
111#13063257—22no—
112#13063250—22no—
113#13063250—24no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43D411yescharacteristic
118C22×D4×C43D411yescharacteristic
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43D412yes—
124C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—42no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150Q8×D43—82no—
151#10621900—82no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—48no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—48no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—24no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—81no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—41no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251Dic86—41no—
252Dic86—42no—
253Dic86—82no—
254Dic86—82no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—42no—
257C8×C43—42no—
258#18439—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—84no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#57812yes—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43#45312yes—
277Dic43—44no—
278Dic43—41no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—82no—
284#3561—431no—
285#3239—431no—
286#3230—431no—
287#2658—431no—
288#1618—434no—
289#1614—434no—
290#1506—431no—
291#1500—431no—
292#1469D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43—22no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43#301111yescharacteristic
296C2×C43C2×#45311yescharacteristic
297C2×C43#302811yescharacteristic
298D43—81no—
299#563—861no—
300#562—861no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—432no—
307#542—862no—
308#542—861no—
309#538—432no—
310#536—861no—
311#533—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C2×C4⋊Q8—861no—
314#529—431no—
315C2×#124—861no—
316C2×#124C2×D4311yescharacteristic
317#501—861no—
318#500—861no—
319#489—861no—
320#487—861no—
321#484—432no—
322#484—434no—
323#481—432no—
324#477—862no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#432C2×D4311yescharacteristic
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#399—434no—
330#399—862no—
331#376—431no—
332#328—432no—
333#328—434no—
334#327—432no—
335#323C2×D4314yes—
336C43#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—861no—
338C22×Q8—861no—
339C22×Q8—861no—
340C22×Q8D17211yescharacteristic
341C22×D4D17211yescharacteristic
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—1724no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—861no—
355#125—431no—
356#125—861no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—431no—
362#124—862no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#124—1724no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371C22⋊Q8—431no—
372C22⋊Q8—432no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—431no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#120—862no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—432no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—432no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—864no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4D17212yes—
405C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#107—864no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—862no—
414#103—864no—
415#102—862no—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—432no—
421#95—861no—
422C24C2×D17212yes—
423#41—3442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—3442no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4C2×D17212yes—
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1728no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1728no—
492C42—864no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—861no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—861no—
505C23C22×D17211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3442no—
509Q8—3442no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1722no—
513Q8—1722no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329511yescharacteristic
558C22#1458371612yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—3442no—
566C4—1724no—
567C4—1721no—
568C4—1722no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1722no—
572C4#1458306912yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—3441no—
576C2#1914389211yescharacteristic
577C2C2×#1458306911yescharacteristic
578C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18439
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19145748C2semidirect
4. #19140706C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133622C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1469C2semidirect
292. #1469D43semidirect
336. C43#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458272
#191457482
#191407062
#191336452
#191336222
#191331082
#191330822
C43×#14692
#1843943