Finite Group Databasebeta

← #25071809

Subgroups — #25071809

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133589C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494C2212yes—
20#14583491—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583261—21no—
26#14583229C2212yes—
27#14583212C2212yes—
28#14583191—21no—
29#14583186—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582830C2214yes—
32#14582818—22no—
33#14582768—21no—
34#14582764—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yes—
39#14582624C2214yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#500—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#480C2214yes—
45C43×#474—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48#13063324—21no—
49#13063323—22no—
50#13063319—21no—
51#13063318—22no—
52#13063318—22no—
53#13063317—21no—
54#13063317—21no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317D411yescharacteristic
58#13063316—21no—
59#13063315—22no—
60#13063313D411yescharacteristic
61#13063309—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—21no—
64#13063307—22no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304C2311yescharacteristic
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063299C2311yescharacteristic
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—21no—
81#13063296—21no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×D172D411yescharacteristic
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89#13063283—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4—24no—
95C2×Dic43⋊C4D412yes—
96C2×Dic43⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#127×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43C2312yes—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#102×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#41×C43—82no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152#10621900—84no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—84no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—81no—
208Q8×C43—82no—
209Q8×C43—82no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—44no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—81no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—41no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—42no—
249#18440—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#57612yes—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—82no—
267C4×C43#45612yes—
268Dic43—44no—
269Dic43—41no—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274#3559—431no—
275#3238—431no—
276#3226D4311yescharacteristic, complemented
277#2660—431no—
278#1610—434no—
279#1609—434no—
280#1505—431no—
281#1500—431no—
282#1470—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43#300811yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302811yescharacteristic
288D43—81no—
289#563—861no—
290#562—861no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—861no—
295#547—862no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—432no—
299#539—862no—
300#537—432no—
301#532C2×D4311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303#529—431no—
304C2×#125—431no—
305#501—861no—
306#500—21no—
307#489—861no—
308#486—21no—
309#483—432no—
310#480—432no—
311#480C2×D4314yes—
312#477—861no—
313#476—861no—
314#474—22no—
315#432—431no—
316#431C2×D4311yescharacteristic
317#398—434no—
318#395—862no—
319#384—861no—
320#382—861no—
321#376—431no—
322#328—432no—
323#327—434no—
324#327—432no—
325#324—434no—
326C43#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
337#127C22⋊D4311yescharacteristic
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—861no—
341#125—431no—
342#125—861no—
343#125—862no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125—861no—
348#124—21no—
349#124—431no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—861no—
357C22⋊Q8—431no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—21no—
365#121—431no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—861no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121—862no—
372#121C22×D4312yes—
373C4×Q8—431no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—431no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22⋊D4312yes—
382#117—861no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—432no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C4⋊C4—864no—
392C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—862no—
401#102—24no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8C22×D4312yes—
405#97—861no—
406C4×C8—21no—
407#95—432no—
408#95—864no—
409#95—861no—
410#41—82no—
411#41—3444no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—431no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—432no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—3444no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C42—864no—
478C42—862no—
479C42—861no—
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—861no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3442no—
491Q8—1721no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—1721no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—864no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22C2×#1306329311yescharacteristic
538C22#1458370012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—1724no—
547C4—1721no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4#1458308012yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3441no—
556C2#1914385911yescharacteristic
557C2C2×#1458308011yescharacteristic
558C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3226C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#3226D43
hypocenterC43#18440
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#3226C2semidirect
276. #3226D43semidirect
326. C43#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191458162
#191407152
#191335962
#191335892
#191331032
#191330822
#191329502
C43×#32262
#1844043