Finite Group Databasebeta

← #25071811

Subgroups — #25071811

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C214yesmaximal, complemented
5#19133590C214yesmaximal, complemented
6#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—21no—
16#14583550—22no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583302—21no—
26#14583261—21no—
27#14583247—21no—
28#14583229C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583212C2214yes—
31#14583191—21no—
32#14583186—21no—
33#14583176—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582632C2214yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582625C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398C2214yes—
43C43×#395—22no—
44C43×#384—21no—
45C43×#382—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—21no—
51#13063324—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063319—21no—
56#13063317D411yescharacteristic
57#13063316—21no—
58#13063315—22no—
59#13063313—21no—
60#13063313D411yescharacteristic
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063308—21no—
67#13063308—22no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304C2311yescharacteristic
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063300—21no—
76#13063300—21no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063299C2312yes—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×D172—21no—
86C4×D172D411yescharacteristic
87C4×D172D412yes—
88#13063287—21no—
89#13063287—22no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063283—21no—
94#13063282—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063258—24no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—22no—
103#13063245—24no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114#125×C43—21no—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—24no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—41no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621898—82no—
143#10621898—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—84no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—21no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—82no—
208Q8×C43—82no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233D172—41no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237D172—82no—
238D172—82no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246Dic86—82no—
247C43⋊C8—42no—
248C43⋊C8—42no—
249#18440—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#57612yes—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—44no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—82no—
269C4×C43#45612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274#3559—431no—
275#3238—431no—
276#3226—431no—
277#2660D4311yescharacteristic, complemented
278#1610—434no—
279#1609—434no—
280#1505—431no—
281#1500—431no—
282#1470—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43#300811yescharacteristic
285C2×C43C2×#45611yescharacteristic
286C2×C43#302811yescharacteristic
287D43—81no—
288D43—82no—
289#563—861no—
290#562—861no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—862no—
295#547—861no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—432no—
299#539—862no—
300#537—432no—
301#532—431no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303#529—431no—
304C2×#125C2×D4311yescharacteristic
305#501—861no—
306#500—861no—
307#489—861no—
308#486—861no—
309#483—432no—
310#480—434no—
311#480—432no—
312#477—861no—
313#476—861no—
314#474—862no—
315#432—431no—
316#431—431no—
317#398C2×D4314yes—
318#395—22no—
319#384—21no—
320#382—21no—
321#376C2×D4311yescharacteristic
322#328—432no—
323#327—434no—
324#327—432no—
325#324—434no—
326C43#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—861no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—862no—
337#127—431no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—861no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—431no—
346#125—862no—
347#125—861no—
348#124—431no—
349#124—861no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—861no—
356#123—862no—
357C22⋊Q8—431no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—431no—
365#121—432no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—861no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372#121—862no—
373C4×Q8—431no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—861no—
382#117—861no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—864no—
396#107—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—862no—
401#102—864no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8—432no—
405#97—861no—
406C4×C8—861no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95C22×D4312yes—
410#41—3442no—
411#41—3444no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—431no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—861no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438C2×C8—862no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—24no—
478C42—862no—
479C42—861no—
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C23—861no—
485C23—862no—
486C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—3441no—
490Q8—3442no—
491Q8—1721no—
492D4—3441no—
493D4—3442no—
494D4—3442no—
495D4—1722no—
496D4—1721no—
497D4—1724no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C8—1722no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—1721no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1721no—
535C22—1722no—
536C22—1721no—
537C22C2×#1306329311yescharacteristic
538C22#1458370212yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1722no—
551C4—1721no—
552C4#1458308112yes—
553C2—22no—
554C2—3441no—
555C2—3442no—
556C2#1914386111yescharacteristic
557C2C2×#1458308111yescharacteristic
558C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2660C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#2660D43
hypocenterC43#18440
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145716C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133102C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
9. C43×#2660C2semidirect
277. #2660D43semidirect
326. C43#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191458162
#191457162
#191335972
#191335902
#191331022
#191330792
#191329512
C43×#26602
#1844043