Finite Group Databasebeta

← #25071812

Subgroups — #25071812

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133591C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583527—21no—
18#14583504—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583490—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583302—21no—
25#14583247—21no—
26#14583212C2214yes—
27#14583176—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830C2214yes—
30#14582818—22no—
31#14582768—21no—
32#14582764—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582634C2214yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582624C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#483C2212yes—
43C43×#480C2212yes—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063316—22no—
61#13063313—21no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309—22no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063305—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172D412yes—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—24no—
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C2×Dic43⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063258—24no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063245—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#126×C43—21no—
111#125×C43D411yescharacteristic
112#124×C43D411yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#121×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C2×Q8×C43—41no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148#10621900—84no—
149#10621898—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—84no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—82no—
209Q8×C43—82no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—81no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—81no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—42no—
249#18440—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#57612yes—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—82no—
269C4×C43#45612yes—
270Dic43—44no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274#3559—431no—
275#3238D4311yescharacteristic, complemented
276#3226—431no—
277#2660—431no—
278#1610—434no—
279#1609—434no—
280#1505—431no—
281#1500—431no—
282#1470—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—81no—
285C2×C43#300811yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302811yescharacteristic
288D43—82no—
289#563—861no—
290#562—861no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—861no—
295#547—862no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—432no—
299#539—862no—
300#537—432no—
301#532—431no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303#529C2×D4311yescharacteristic
304C2×#125—431no—
305#501—21no—
306#500—861no—
307#489—21no—
308#486—861no—
309#483C2×D4312yes—
310#480—434no—
311#480C2×D4312yes—
312#477—21no—
313#476—21no—
314#474—862no—
315#432C2×D4311yescharacteristic
316#431—431no—
317#398—434no—
318#395—862no—
319#384—861no—
320#382—861no—
321#376—431no—
322#328—432no—
323#327—432no—
324#327—434no—
325#324—434no—
326C43#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—862no—
328C2×#41—861no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—862no—
337#127—431no—
338#126—21no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—861no—
342#125—862no—
343#125—861no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125C22⋊D4311yescharacteristic
348#124—861no—
349#124C22⋊D4311yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#121—432no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—861no—
372#121C22×D4311yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—432no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—864no—
392C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—864no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—864no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8C22×D4312yes—
405#97—21no—
406C4×C8—861no—
407#95—432no—
408#95—864no—
409#95—861no—
410#41—3442no—
411#41—3444no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—432no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—3444no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—21no—
478C42—864no—
479C42—862no—
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—862no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3441no—
491Q8—3442no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—3441no—
495D4—3442no—
496D4—3442no—
497D4—1722no—
498D4—1724no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—864no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22C2×#1306329311yescharacteristic
538C22#1458370312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—1724no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4#1458308012yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3442no—
556C2#1914386211yescharacteristic
557C2C2×#1458308011yescharacteristic
558C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18440
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145716C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132952C2semidirect
9. C43×#3238C2semidirect
275. #3238D43semidirect
326. C43#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191457162
#191407152
#191335962
#191335912
#191331042
#191330812
#191329522
C43×#32382
#1844043