Finite Group Databasebeta

← #25071816

Subgroups — #25071816

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C214yesmaximal, complemented
6#19133595C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583527—21no—
18#14583504—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583490—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583309—21no—
26#14583304—21no—
27#14583258—21no—
28#14583246—21no—
29#14583227C2212yes—
30#14583213C2214yes—
31#14583210C2212yes—
32#14583194—21no—
33#14583189—21no—
34#14583180—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582831C2214yes—
37#14582820—22no—
38#14582769—21no—
39#14582765—21no—
40#14582632C2214yes—
41#14582624C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063316—22no—
66#13063313—21no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063305—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D412yes—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—24no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2312yes—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×Dic43⋊C4C2312yes—
102C4⋊C4×D43—22no—
103#13063259—24no—
104#13063258—22no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063247—24no—
109#13063246—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—24no—
113#126×C43—21no—
114#125×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145#10621900—84no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43—24no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—84no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172—81no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—81no—
244Dic86—82no—
245Dic86—82no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—42no—
249#18440—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#57612yes—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—44no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43#45612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—82no—
274#3559—431no—
275#3238—431no—
276#3226—431no—
277#2660—431no—
278#1610—434no—
279#1609—434no—
280#1505—431no—
281#1500D4311yescharacteristic, complemented
282#1470—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—81no—
285C2×C43#300811yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302811yescharacteristic
288D43—82no—
289#563—861no—
290#562—861no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—861no—
295#547—862no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—432no—
299#539—862no—
300#537—432no—
301#532—431no—
302C2×C4⋊Q8—431no—
303#529C2×D4311yescharacteristic
304C2×#125—431no—
305#501—861no—
306#500—861no—
307#489—861no—
308#486—861no—
309#483—432no—
310#480—432no—
311#480—434no—
312#477—861no—
313#476—861no—
314#474—862no—
315#432—431no—
316#431C2×D4311yescharacteristic
317#398—434no—
318#395—862no—
319#384—861no—
320#382—861no—
321#376C2×D4311yescharacteristic
322#328C2×D4312yes—
323#327—434no—
324#327C2×D4312yes—
325#324—434no—
326C43#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—862no—
328C2×#41—861no—
329C22×Q8—861no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8—861no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—861no—
337#127—431no—
338#126—21no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—861no—
342#125—862no—
343#125—861no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125D17211yescharacteristic
348#124—861no—
349#124D17211yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#121—432no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—861no—
372#121C22×D4311yescharacteristic
373C4×Q8D17211yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4D17211yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—432no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—432no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—864no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—864no—
396#107—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—862no—
401#102—864no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8C22×D4312yes—
405#97—861no—
406C4×C8—21no—
407#95—21no—
408#95—864no—
409#95C22×D4312yes—
410#41—3442no—
411#41—3444no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—3442no—
415C2×Q8—1721no—
416C2×Q8—1721no—
417C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×D17211yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—432no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—3444no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—862no—
480C42C2×D17211yescharacteristic
481C42C2×D17211yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—862no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—3442no—
489Q8—3442no—
490Q8—3441no—
491Q8—3442no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—3441no—
495D4—3442no—
496D4—3442no—
497D4—1722no—
498D4—1724no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×D17211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22C2×#1306329511yescharacteristic
538C22#1458370112yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3442no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4#1458308312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3442no—
556C2#1914386611yescharacteristic
557C2C2×#1458308311yescharacteristic
558C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18440
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19145718C2semidirect
4. #19140714C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
281. #1500D43semidirect
326. C43#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191458132
#191457182
#191407142
#191335992
#191335952
#191331022
#191329502
C43×#15002
#1844043