Finite Group Databasebeta

← #25071818

Subgroups — #25071818

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C214yesmaximal, complemented
5#19133623C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494C2212yes—
20#14583491—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583261—21no—
26#14583234C2212yes—
27#14583217C2212yes—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582837—22no—
32#14582837C2214yes—
33#14582806—21no—
34#14582806—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yes—
39#14582624C2214yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#498—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#481C2214yes—
45C43×#476—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48#13063324—21no—
49#13063323—22no—
50#13063319—21no—
51#13063318—22no—
52#13063318—22no—
53#13063317—21no—
54#13063317—21no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317D411yescharacteristic
58#13063316—21no—
59#13063315—22no—
60#13063313D411yescharacteristic
61#13063309—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—21no—
64#13063307—22no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304C2311yescharacteristic
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063299C2311yescharacteristic
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—21no—
81#13063296—21no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×D172D411yescharacteristic
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89#13063283—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C2×Dic43⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063236—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—24no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#127×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43C2312yes—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#106×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#102×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#41×C43—82no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—44no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—41no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152#10621900—84no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—81no—
207Q8×C43—82no—
208Q8×C43—82no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—44no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—81no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—41no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18441—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#57712yes—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—82no—
266C4×C43#45412yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272Dic43—82no—
273#3559—431no—
274#3239—431no—
275#3227D4311yescharacteristic, complemented
276#2642—431no—
277#1616—434no—
278#1615—434no—
279#1505—431no—
280#1500—431no—
281#1470—431no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43—82no—
284C2×C43#300911yescharacteristic
285C2×C43C2×#45411yescharacteristic
286C2×C43#302811yescharacteristic
287D43—81no—
288#563—861no—
289#562—861no—
290#554—861no—
291#553—861no—
292#553—861no—
293#547—861no—
294#547—862no—
295#544—861no—
296#540—861no—
297#539—432no—
298#539—862no—
299#537—432no—
300#532C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
302#529—431no—
303C2×#125—431no—
304#501—861no—
305#498—21no—
306#489—861no—
307#486—21no—
308#484—432no—
309#481—432no—
310#481C2×D4314yes—
311#476—22no—
312#475—861no—
313#474—861no—
314#432—431no—
315#431C2×D4311yescharacteristic
316#400—434no—
317#400—862no—
318#391—861no—
319#391—861no—
320#376—431no—
321#328—432no—
322#327—434no—
323#327—432no—
324#324—434no—
325C43#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—862no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336#127C22⋊D4311yescharacteristic
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—861no—
340#125—431no—
341#125—861no—
342#125—862no—
343#125—861no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#124—21no—
348#124—431no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—861no—
356C22⋊Q8—431no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—21no—
364#121—431no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#121—861no—
370#121—862no—
371#121C22×D4312yes—
372C4×Q8—431no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4C22⋊D4312yes—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—432no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—432no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—862no—
394#106—24no—
395#106—862no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—861no—
398#103—862no—
399#102—24no—
400#102—862no—
401C22⋊C8—432no—
402C22⋊C8C22×D4312yes—
403#97—861no—
404C4×C8—21no—
405#95—432no—
406#95—864no—
407#95—864no—
408#95—861no—
409#41—82no—
410#41—3444no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—431no—
416C2×Q8—862no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—431no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—431no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C42—862no—
476C42—861no—
477C42—1722no—
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—861no—
484C23C2×D4×D4311yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—3442no—
489Q8—1721no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—3442no—
495D4—3442no—
496D4—1721no—
497D4—1722no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—864no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C22#1458370512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—3442no—
545C4—1721no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4#1458307012yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—3441no—
554C2#1914386811yescharacteristic
555C2C2×#1458307011yescharacteristic
556C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18441
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19140545C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
275. #3227D43semidirect
325. C43#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191458252
#191405452
#191336302
#191336232
#191331032
#191330822
#191329502
C43×#32272
#1844143