Finite Group Databasebeta

← #25071820

Subgroups — #25071820

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C214yesmaximal, complemented
5#19133624C214yesmaximal, complemented
6#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—21no—
16#14583550—22no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583295—21no—
26#14583261—21no—
27#14583247—21no—
28#14583234C2212yes—
29#14583217C2212yes—
30#14583217C2214yes—
31#14583186—22no—
32#14583181—21no—
33#14583176—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582632C2212yes—
38#14582632C2214yes—
39#14582625C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400—22no—
43C43×#400C2214yes—
44C43×#391—21no—
45C43×#391—21no—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—21no—
51#13063324—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063319—21no—
56#13063317D411yescharacteristic
57#13063316—21no—
58#13063315—22no—
59#13063313—21no—
60#13063313D411yescharacteristic
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063308—21no—
67#13063308—22no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304C2311yescharacteristic
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063300—21no—
76#13063300—21no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063299C2312yes—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×D172—21no—
86C4×D172D411yescharacteristic
87C4×D172D412yes—
88#13063287—21no—
89#13063287—22no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063283—21no—
94#13063282—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063256—24no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104#13063245—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114#125×C43—21no—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#95×C43—21no—
127#95×C43—24no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—44no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621898—82no—
143#10621898—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—42no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—82no—
207Q8×C43—82no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—42no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232D172—41no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—81no—
236D172—82no—
237D172—82no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—41no—
244Dic86—81no—
245Dic86—82no—
246C43⋊C8—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18441—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#57712yes—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—82no—
267C4×C43—82no—
268C4×C43#45412yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273#3559—431no—
274#3239—431no—
275#3227—431no—
276#2642D4311yescharacteristic, complemented
277#1616—434no—
278#1615—434no—
279#1505—431no—
280#1500—431no—
281#1470—431no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43#300911yescharacteristic
284C2×C43C2×#45411yescharacteristic
285C2×C43#302811yescharacteristic
286D43—81no—
287D43—82no—
288#563—861no—
289#562—861no—
290#554—861no—
291#553—861no—
292#553—861no—
293#547—862no—
294#547—861no—
295#544—861no—
296#540—861no—
297#539—432no—
298#539—862no—
299#537—432no—
300#532—431no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
302#529—431no—
303C2×#125C2×D4311yescharacteristic
304#501—861no—
305#498—861no—
306#489—861no—
307#486—861no—
308#484—432no—
309#481—434no—
310#481—432no—
311#476—862no—
312#475—861no—
313#474—861no—
314#432—431no—
315#431—431no—
316#400—22no—
317#400C2×D4314yes—
318#391—21no—
319#391—21no—
320#376C2×D4311yescharacteristic
321#328—432no—
322#327—434no—
323#327—432no—
324#324—434no—
325C43#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327C2×#41—862no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—862no—
336#127—431no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—861no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—431no—
345#125—862no—
346#125—861no—
347#124—431no—
348#124—861no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—861no—
355#123—862no—
356C22⋊Q8—431no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—431no—
364#121—432no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—862no—
372C4×Q8—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—862no—
394#106—862no—
395#106—864no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398#103—862no—
399#102—862no—
400#102—864no—
401C22⋊C8—432no—
402C22⋊C8—432no—
403#97—861no—
404C4×C8—861no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C22×D4312yes—
409#41—3442no—
410#41—3444no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—431no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—861no—
417C2×D4—431no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437C2×C8—862no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—862no—
475C42—42no—
476C42—862no—
477C42—861no—
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C23—862no—
483C23—861no—
484C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—3441no—
488Q8—3442no—
489Q8—1721no—
490D4—3441no—
491D4—3442no—
492D4—3442no—
493D4—1722no—
494D4—1721no—
495D4—1724no—
496D4—1722no—
497D4—1722no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C8—1722no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—1722no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1722no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C22#1458370712yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—1721no—
547C4—1722no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4#1458307112yes—
551C2—22no—
552C2—3442no—
553C2—3441no—
554C2#1914387011yescharacteristic
555C2C2×#1458307111yescharacteristic
556C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#2642D43
hypocenterC43#18441
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145723C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133102C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132951C2semidirect
9. C43×#2642C2semidirect
276. #2642D43semidirect
325. C43#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191458252
#191457232
#191336312
#191336242
#191331022
#191330792
#191329512
C43×#26422
#1844143