Finite Group Databasebeta

← #25071821

Subgroups — #25071821

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C214yesmaximal, complemented
5#19133625C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583527—21no—
18#14583504—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583490—22no—
21#14583476C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583247—21no—
26#14583217C2214yes—
27#14583186—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582837—22no—
30#14582837C2214yes—
31#14582806—21no—
32#14582806—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582634C2214yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582624C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#484C2212yes—
43C43×#481C2212yes—
44C43×#475—21no—
45C43×#474—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063316—22no—
61#13063313—21no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309—22no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063305—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172D412yes—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4D412yes—
93C2×Dic43⋊C4C2312yes—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063256—24no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063245—24no—
99C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—24no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#126×C43—21no—
111#125×C43D411yescharacteristic
112#124×C43D411yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#121×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C2×Q8×C43—44no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148#10621900—84no—
149#10621898—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—82no—
208Q8×C43—82no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—81no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18441—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#57712yes—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—82no—
268C4×C43#45412yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—82no—
273#3559—431no—
274#3239D4311yescharacteristic, complemented
275#3227—431no—
276#2642—431no—
277#1616—434no—
278#1615—434no—
279#1505—431no—
280#1500—431no—
281#1470—431no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43#300911yescharacteristic
285C2×C43C2×#45411yescharacteristic
286C2×C43#302811yescharacteristic
287D43—82no—
288#563—861no—
289#562—861no—
290#554—861no—
291#553—861no—
292#553—861no—
293#547—861no—
294#547—862no—
295#544—861no—
296#540—861no—
297#539—432no—
298#539—862no—
299#537—432no—
300#532—431no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
302#529C2×D4311yescharacteristic
303C2×#125—431no—
304#501—21no—
305#498—861no—
306#489—21no—
307#486—861no—
308#484C2×D4312yes—
309#481—434no—
310#481C2×D4312yes—
311#476—862no—
312#475—21no—
313#474—21no—
314#432C2×D4311yescharacteristic
315#431—431no—
316#400—434no—
317#400—862no—
318#391—861no—
319#391—861no—
320#376—431no—
321#328—432no—
322#327—432no—
323#327—434no—
324#324—434no—
325C43#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—862no—
327C2×#41—861no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—862no—
336#127—431no—
337#126—21no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#125—861no—
341#125—862no—
342#125—861no—
343#125—861no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125C22⋊D4311yescharacteristic
347#124—861no—
348#124C22⋊D4311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363#121—432no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121C22×D4311yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—432no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—432no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—22no—
395#106—864no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—861no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—864no—
401C22⋊C8—432no—
402C22⋊C8C22×D4312yes—
403#97—21no—
404C4×C8—861no—
405#95—432no—
406#95—864no—
407#95—864no—
408#95—861no—
409#41—3442no—
410#41—3444no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C42—21no—
476C42—862no—
477C42—1722no—
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—862no—
484C23C2×D4×D4311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—3441no—
489Q8—3442no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—3441no—
493D4—3442no—
494D4—3442no—
495D4—1722no—
496D4—1724no—
497D4—1722no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—864no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C22#1458370812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3442no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458307012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—3442no—
554C2#1914387111yescharacteristic
555C2C2×#1458307011yescharacteristic
556C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18441
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19140545C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132952C2semidirect
9. C43×#3239C2semidirect
274. #3239D43semidirect
325. C43#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191457232
#191405452
#191336302
#191336252
#191331042
#191330812
#191329522
C43×#32392
#1844143