Finite Group Databasebeta

← #25071824

Subgroups — #25071824

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C214yesmaximal, complemented
6#19133628C214yesmaximal, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—21no—
16#14583550—22no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583308—21no—
26#14583297—21no—
27#14583259—21no—
28#14583246—21no—
29#14583235C2212yes—
30#14583218C2212yes—
31#14583218C2214yes—
32#14583190—22no—
33#14583185—21no—
34#14583180—21no—
35#14582838—22no—
36#14582838C2214yes—
37#14582804—21no—
38#14582804—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yes—
41#14582634C2212yes—
42#14582634C2214yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#431C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C22×Dic86—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063324—21no—
56#13063324—22no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063319—21no—
61#13063317D411yescharacteristic
62#13063316—21no—
63#13063315—22no—
64#13063313—21no—
65#13063313D411yescharacteristic
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063308—21no—
72#13063308—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304C2311yescharacteristic
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063299C2312yes—
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D412yes—
93#13063287—21no—
94#13063287—22no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063283—21no—
99#13063282—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2312yes—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105#13063259—22no—
106#13063257—24no—
107#13063257—22no—
108#13063250—22no—
109#13063247—22no—
110#13063247—24no—
111C43⋊#95—24no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139#10621898—82no—
140#10621898—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—44no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—42no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—24no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—44no—
220C22⋊D43—42no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230D172—41no—
231D172—42no—
232D172—42no—
233D172—81no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—41no—
242Dic86—81no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C8×C43—42no—
248#18441—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#57712yes—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#45412yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—82no—
272Dic43—82no—
273#3559—431no—
274#3239—431no—
275#3227—431no—
276#2642—431no—
277#1616—434no—
278#1615—434no—
279#1505—431no—
280#1500—431no—
281#1470D4311yescharacteristic, complemented
282C2×C43—22no—
283C2×C43#300911yescharacteristic
284C2×C43C2×#45411yescharacteristic
285C2×C43#302811yescharacteristic
286D43—81no—
287D43—82no—
288#563—861no—
289#562—861no—
290#554—861no—
291#553—861no—
292#553—861no—
293#547—862no—
294#547—861no—
295#544—861no—
296#540—861no—
297#539—432no—
298#539—862no—
299#537—432no—
300#532—431no—
301C2×C4⋊Q8—431no—
302#529—431no—
303C2×#125C2×D4311yescharacteristic
304#501—861no—
305#498—861no—
306#489—861no—
307#486—861no—
308#484—432no—
309#481—434no—
310#481—432no—
311#476—862no—
312#475—861no—
313#474—861no—
314#432C2×D4311yescharacteristic
315#431C2×D4311yescharacteristic
316#400—434no—
317#400—862no—
318#391—861no—
319#391—861no—
320#376—431no—
321#328—432no—
322#327—434no—
323#327—432no—
324#324C2×D4314yes—
325C43#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327C2×#41—862no—
328C22×Q8—861no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—862no—
332C4⋊Q8—861no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—861no—
336#127—431no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—861no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—431no—
345#125—862no—
346#125—861no—
347#124—431no—
348#124—861no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—861no—
355#123—862no—
356C22⋊Q8—431no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—431no—
364#121—432no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—862no—
372C4×Q8—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—432no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D17212yes—
389C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—862no—
394#106—862no—
395#106—864no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—862no—
399#102—862no—
400#102—864no—
401C22⋊C8C22×D4312yes—
402C22⋊C8C22×D4312yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—432no—
406#95—861no—
407#95—864no—
408#95—864no—
409#41—3442no—
410#41—3444no—
411C2×Q8—431no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—1724no—
415C2×Q8—1721no—
416C2×Q8—1721no—
417C2×D4—431no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4C2×D17212yes—
433C22×C4C2×D17211yescharacteristic
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4C2×D17212yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—862no—
475C42—862no—
476C42—861no—
477C42—1722no—
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C23—862no—
483C23—861no—
484C23C22×D17211yescharacteristic
485Q8—3442no—
486Q8—3441no—
487Q8—3442no—
488Q8—3442no—
489Q8—1721no—
490D4—3441no—
491D4—3442no—
492D4—3442no—
493D4—1722no—
494D4—1721no—
495D4—1724no—
496D4—1722no—
497D4—1722no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—1722no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1722no—
535C22C2×#1306329511yescharacteristic
536C22#1458371112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3442no—
545C4—3442no—
546C4—1721no—
547C4—1722no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4#1458307412yes—
551C2—22no—
552C2—3442no—
553C2—3441no—
554C2#1914387411yescharacteristic
555C2C2×#1458307411yescharacteristic
556C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18441
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19145725C2semidirect
4. #19140546C2semidirect
5. #19133634C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1470C2semidirect
281. #1470D43semidirect
325. C43#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191458272
#191457252
#191405462
#191336342
#191336282
#191331042
#191330822
C43×#14702
#1844143