Finite Group Databasebeta

← #25071830

Subgroups — #25071830

Order 11008.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133601C214yesmaximal, complemented
5#19133589C214yesmaximal
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic
8#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C43⋊#564—21no—
11#14583649—21no—
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583251—21no—
26#14583229C2214yes—
27#14583181—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830C2214yes—
30#14582818—22no—
31#14582768—21no—
32#14582764—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582624C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501—21no—
41C43×#489—21no—
42C43×#483C2212yes—
43C43×#480C2212yes—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47#13063325—21no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—22no—
51#13063323—22no—
52#13063318—22no—
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84#13063290—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284—21no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—24no—
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C2×Dic43⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063256—24no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063248—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#126×C43—21no—
111#125×C43D411yescharacteristic
112#124×C43D411yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#121×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C2×Q8×C43—41no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—84no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—82no—
206Q8×C43—82no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—42no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—24no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#18442—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#57712yes—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#45612yes—
257Dic43—44no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3563—431no—
263#3238D4311yescharacteristic
264#3229—431no—
265#2660—431no—
266#1611—434no—
267#1609—434no—
268#1506—431no—
269#1500—431no—
270#1470—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43#301011yescharacteristic
274C2×C43C2×#45611yescharacteristic
275C2×C43#302811yescharacteristic
276#564—861no—
277#563—861no—
278#557—861no—
279#554—861no—
280#552—861no—
281#552—862no—
282#552—861no—
283#544—432no—
284#544—861no—
285#541—861no—
286#541—862no—
287#539—432no—
288#533—431no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#529C2×D4311yescharacteristic
291C2×#125—431no—
292#501—21no—
293#498—861no—
294#489—21no—
295#487—861no—
296#483—434no—
297#483C2×D4312yes—
298#480C2×D4312yes—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—862no—
302#432C2×D4311yescharacteristic
303#431—431no—
304#398—434no—
305#395—862no—
306#384—861no—
307#382—861no—
308#376—431no—
309#328—432no—
310#328—434no—
311#327—432no—
312#324—434no—
313C43#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—21no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—862no—
328#126—862no—
329#125—861no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—861no—
339#125—861no—
340#125—861no—
341#125—861no—
342#125—861no—
343#125C22⋊D4311yescharacteristic
344#124C22⋊D4311yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348C22⋊Q8—432no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357#121C22×D4311yescharacteristic
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371#117—861no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—432no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—431no—
376C2×C4⋊C4—432no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—864no—
379C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
380C2×C42—861no—
381C2×C42C22×D4311yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—864no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—861no—
387#103—22no—
388#103—864no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—432no—
391C22⋊C8C22×D4312yes—
392#97—21no—
393C4×C8—861no—
394#95—432no—
395#95—864no—
396#95—861no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—862no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—3444no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C42—21no—
460C42—864no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D4311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—3442no—
475Q8—1722no—
476Q8—1722no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—864no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—864no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1306329311yescharacteristic
512C22#1458370912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—1724no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458308012yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1914388011yescharacteristic
531C2C2×#1458308011yescharacteristic
532C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18442
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145739C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
8. #19132952C2semidirect
313. C43#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191457392
#191407152
#191336012
#191335892
#191331082
#191330812
#191329522
C43×#32382
#1844243