Finite Group Databasebeta

← #25071836

Subgroups — #25071836

Order 11008.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic
3#19140545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133635C214yesmaximal, complemented
5#19133625C214yesmaximal
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic
8#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583653—21no—
12#14583625—21no—
13#14583607—21no—
14#14583591—21no—
15#14583590—21no—
16#14583582—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583526—21no—
19#14583510—21no—
20#14583507—22no—
21#14583498C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583305—21no—
25#14583261—21no—
26#14583234C2212yes—
27#14583217C2212yes—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582837—22no—
32#14582837C2214yes—
33#14582806—21no—
34#14582806—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582624C2214yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#500—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#484C2214yes—
45C43×#477—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47#13063324—21no—
48#13063324—22no—
49#13063323—22no—
50#13063320—22no—
51#13063320—22no—
52#13063320—22no—
53#13063319—22no—
54#13063319—21no—
55#13063317—22no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317D411yescharacteristic
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063313D411yescharacteristic
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—21no—
73#13063305—22no—
74#13063304C2311yescharacteristic
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—21no—
78#13063301—21no—
79#13063301—22no—
80#13063299C2311yescharacteristic
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×D172D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D43—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063283—21no—
89#13063282—22no—
90#13063282—21no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C2×Dic43⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063236—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—24no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43C2312yes—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—44no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—21no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142C22×Dic43C2×D412yes—
143C2×D172C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—21no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—21no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—82no—
206Q8×C43—82no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—42no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231D172—41no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—41no—
235Dic86—82no—
236C8×C43—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18443—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#57812yes—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45412yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—42no—
260Dic43—82no—
261#3563—431no—
262#3239—431no—
263#3230D4311yescharacteristic, complemented
264#2642—431no—
265#1617—434no—
266#1615—434no—
267#1506—431no—
268#1500—431no—
269#1470—431no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43#301111yescharacteristic
272C2×C43C2×#45411yescharacteristic
273C2×C43#302811yescharacteristic
274D43—81no—
275#564—861no—
276#563—861no—
277#557—861no—
278#554—861no—
279#552—862no—
280#552—861no—
281#552—861no—
282#544—432no—
283#544—861no—
284#541—861no—
285#541—862no—
286#539—432no—
287#533C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289#529—431no—
290C2×#125—431no—
291#501—861no—
292#500—21no—
293#489—861no—
294#487—21no—
295#484—432no—
296#484C2×D4314yes—
297#481—432no—
298#477—22no—
299#475—861no—
300#474—861no—
301#432—431no—
302#431C2×D4311yescharacteristic
303#400—434no—
304#400—862no—
305#391—861no—
306#391—861no—
307#376—431no—
308#328—434no—
309#328—432no—
310#327—432no—
311#324—434no—
312C43#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—862no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—861no—
328#125—21no—
329#125—431no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—861no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—861no—
340#125—861no—
341#125—861no—
342#125—861no—
343#124—431no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—861no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—431no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8C22×D4312yes—
356#121—431no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—431no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8C22⋊D4312yes—
363C4×D4—431no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366#117—21no—
367#117—862no—
368#117—862no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—432no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—862no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—861no—
385#103—24no—
386#103—862no—
387#102—862no—
388C22⋊C8—432no—
389C22⋊C8C22×D4312yes—
390#97—861no—
391C4×C8—21no—
392#95—432no—
393#95—864no—
394#95—864no—
395#95—861no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—431no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
403C2×D4—431no—
404C2×D4—861no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C42—22no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—861no—
462C42—1722no—
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C23—861no—
468C23C2×D4×D4311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—3442no—
474Q8—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—864no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1721no—
507C22—1721no—
508C22—1721no—
509C22C2×#1306329311yescharacteristic
510C22#1458371212yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3442no—
520C4—1722no—
521C4—1721no—
522C4—1722no—
523C4—1721no—
524C4—1721no—
525C4#1458307012yes—
526C2—22no—
527C2—3441no—
528C2#1914388611yescharacteristic
529C2C2×#1458307011yescharacteristic
530C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3230C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#3230D43
hypocenterC43#18443
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19140545C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
8. #19132950C2semidirect
9. C43×#3230C2semidirect
263. #3230D43semidirect
312. C43#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191458252
#191405452
#191336352
#191336252
#191331072
#191330822
#191329502
C43×#32302
#1844343