Finite Group Databasebeta

← #25071841

Subgroups — #25071841

Order 11008.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic
3#19145743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C214yesmaximal, complemented
6#19133629C214yesmaximal
7#19133079C211yesmaximal, characteristic
8#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—21no—
11#14583653—21no—
12#14583625—21no—
13#14583607—21no—
14#14583591—21no—
15#14583590—21no—
16#14583582—22no—
17#14583528C2212yes—
18#14583526—21no—
19#14583510—21no—
20#14583507—22no—
21#14583498C2212yes—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583308—21no—
26#14583302—21no—
27#14583259—21no—
28#14583249—21no—
29#14583235C2212yes—
30#14583232C2214yes—
31#14583218C2212yes—
32#14583194—22no—
33#14583185—21no—
34#14583180—21no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582839—22no—
37#14582839C2214yes—
38#14582805—21no—
39#14582805—21no—
40#14582635C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582624C2214yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#376C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C22×Dic86—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063324—21no—
53#13063324—22no—
54#13063323—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—21no—
60#13063317—22no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063316—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063313D411yescharacteristic
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063305—22no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063283—21no—
94#13063282—22no—
95#13063282—21no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2312yes—
101C2×Dic43⋊C4D412yes—
102C2×Dic43⋊C4C2312yes—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—22no—
105#13063258—24no—
106#13063257—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063250—22no—
109#13063249—24no—
110#13063247—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—24no—
114C43⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#125×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43D412yes—
122#117×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127#97×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—42no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—21no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—21no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—42no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—44no—
228C2×Dic43—42no—
229D172—41no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—82no—
232Dic86—41no—
233Dic86—82no—
234Dic86—82no—
235Dic86—82no—
236C8×C43—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18443—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#57812yes—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45412yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—42no—
260Dic43—82no—
261#3563—431no—
262#3239—431no—
263#3230—431no—
264#2642—431no—
265#1617—434no—
266#1615—434no—
267#1506D4311yescharacteristic, complemented
268#1500—431no—
269#1470—431no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43#301111yescharacteristic
272C2×C43C2×#45411yescharacteristic
273C2×C43#302811yescharacteristic
274D43—81no—
275#564—861no—
276#563—861no—
277#557—861no—
278#554—861no—
279#552—862no—
280#552—861no—
281#552—861no—
282#544—432no—
283#544—861no—
284#541—861no—
285#541—862no—
286#539—432no—
287#533C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—431no—
289#529—431no—
290C2×#125—431no—
291#501—861no—
292#500—861no—
293#489—861no—
294#487—861no—
295#484—434no—
296#484—432no—
297#481—432no—
298#477—862no—
299#475—861no—
300#474—861no—
301#432C2×D4311yescharacteristic
302#431—431no—
303#400—434no—
304#400—862no—
305#391—861no—
306#391—861no—
307#376C2×D4311yescharacteristic
308#328—432no—
309#328C2×D4314yes—
310#327—432no—
311#324—434no—
312C43#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—861no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—862no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8D17211yescharacteristic
322C4⋊Q8D17211yescharacteristic
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—861no—
328#125—21no—
329#125—431no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—861no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—861no—
340#125—861no—
341#125—861no—
342#125—861no—
343#124—431no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—861no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—431no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8C22×D4312yes—
356#121—431no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—431no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8D17212yes—
363C4×D4—431no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366#117—21no—
367#117—862no—
368#117—862no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—432no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4—432no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#107—862no—
381#107—864no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—861no—
385#103—862no—
386#103—864no—
387#102—862no—
388C22⋊C8—432no—
389C22⋊C8C22×D4312yes—
390#97—21no—
391C4×C8—861no—
392#95—21no—
393#95—864no—
394#95—864no—
395#95C22×D4312yes—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—1724no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×Q8—1721no—
402C2×Q8C2×D17212yes—
403C2×D4—431no—
404C2×D4—861no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—1721no—
446C4⋊C4—1721no—
447C4⋊C4C2×D17212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—861no—
463C42C2×D17211yescharacteristic
464C42C2×D17211yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C23—861no—
468C23C2×D4×D4311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—3442no—
472Q8—3442no—
473Q8—3442no—
474Q8—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—864no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C22×D17211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1721no—
507C22—1721no—
508C22—1721no—
509C22C2×#1306329511yescharacteristic
510C22#1458371512yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3442no—
520C4—1722no—
521C4—1721no—
522C4—1722no—
523C4—1721no—
524C4—1721no—
525C4#1458307312yes—
526C2—22no—
527C2—3441no—
528C2#1914389111yescharacteristic
529C2C2×#1458307311yescharacteristic
530C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18443
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145743C2semidirect
4. #19140543C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
8. #19132952C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
267. #1506D43semidirect
312. C43#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191458272
#191457432
#191405432
#191336382
#191336292
#191330792
#191329522
C43×#15062
#1844343