Finite Group Databasebeta

← #25071936

Subgroups — #25071936

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C212yesmaximal, complemented
5#19133580C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133512C212yesmaximal, complemented
8#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583502—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583486—21no—
21#14583465—21no—
22#14583461C2212yes—
23#14583457—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic, complemented
27#14583220—21no—
28#14583212C2212yescomplemented
29#14583212C2211yescharacteristic, complemented
30#14583210—21no—
31#14583150—21no—
32#14583143—21no—
33#14583133—22no—
34#14583050C2211yescharacteristic, complemented
35#14583042—21no—
36#14583033C2211yescharacteristic, complemented
37#14583033C2212yescomplemented
38#14583032—21no—
39#14582863C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582623C2212yescomplemented
46#14582623C2212yescomplemented
47C2×#121×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#397—21no—
50C43×#397C2212yescomplemented
51C43×#392—21no—
52C43×#392—22no—
53C43×#392C2212yescomplemented
54C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
56C22×D172D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063304D411yescharacteristic, complemented
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063300—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yescomplemented
84#13063299D411yescharacteristic, complemented
85#13063299C2312yes—
86#13063299C2311yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063296—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063294—21no—
96#13063294—22no—
97#13063293—22no—
98#13063293—22no—
99#13063293—22no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063284D411yescharacteristic, complemented
107#13063283—21no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110#13063258—22no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—22no—
126C22×D4×C43D412yes—
127C22×D4×C43D411yescharacteristic
128C22×D4×C43C2311yescharacteristic
129C23×C4×C43C2311yescharacteristic
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D412yes—
150C24×C43C2×D411yescharacteristic
151C23×D43—21no—
152C23×D43—22no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—82no—
162C2×D4×C43—82no—
163C2×D4×C43—81no—
164C2×D4×C43—82no—
165C2×D4×C43—81no—
166C2×D4×C43—82no—
167C2×D4×C43—82no—
168C22×C4×C43—22no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—81no—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—82no—
188C2×C22⋊D43—82no—
189C2×C22⋊D43—82no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—21no—
192D4×D43—84no—
193D4×D43—82no—
194#10621898—81no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—81no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D412yes—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C22⋊C4×C43—41no—
211C22⋊C4×C43—82no—
212C22⋊C4×C43—81no—
213C22⋊C4×C43—82no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219#10621883—81no—
220#10621882—82no—
221#10621882—81no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239#10621877—81no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C2×C43⋊C8—81no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—42no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—42no—
257C23×C43#12011yescharacteristic
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C22×D43—22no—
261C22×D43—21no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—81no—
264C22×D43—81no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—44no—
273D4×C43—81no—
274D4×C43—82no—
275D4×C43—82no—
276D4×C43—82no—
277D4×C43—88no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—81no—
310C2×Dic43—82no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—42no—
314D172—82no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—41no—
318C43⋊C8—42no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18450—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43—82no—
337C22×C43—82no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43#57612yes—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—162no—
350C2×D43—164no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—82no—
357C4×C43—81no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362#3537—431no—
363#3194—431no—
364#3186—431no—
365#2815D4311yescharacteristic, complemented
366#1612—432no—
367#1607—432no—
368#1600—432no—
369#1595—432no—
370#1516—431no—
371#1510—431no—
372#1471—431no—
373C2×C43—22no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43—161no—
378C2×C43#300811yescharacteristic
379C2×C43#301911yescharacteristic
380C2×C43#302611yescharacteristic
381D43—82no—
382D43—81no—
383#560—862no—
384#553—861no—
385#553—861no—
386D42—861no—
387D42—862no—
388D42—861no—
389#540—861no—
390#538—432no—
391#538—861no—
392#535—861no—
393#534—432no—
394#534—861no—
395#525—431no—
396C2×#121—431no—
397C2×#121C2×D4311yescharacteristic
398C2×#121C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#483—431no—
400#482—861no—
401#480—431no—
402#480—432no—
403#480—861no—
404#469—861no—
405#468—861no—
406#466—862no—
407#450—431no—
408#449—861no—
409#447—431no—
410#447—432no—
411#447—861no—
412#407—431no—
413C2×C22⋊C8—431no—
414#397—21no—
415#397C2×D4312yescomplemented
416#392—21no—
417#392—22no—
418#392C2×D4312yescomplemented
419#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#328—432no—
421#327—432no—
422#327—432no—
423#327—432no—
424#323—432no—
425#323—432no—
426C43#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—431no—
431C22×D4—862no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—862no—
435C22×D4C22⋊D4312yes—
436C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
437C22×D4C22×D4311yescharacteristic
438C23×C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—862no—
441C2×D8—861no—
442C2×M16—861no—
443C22×C8—861no—
444#127—862no—
445#127—861no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#125—861no—
449#124—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—862no—
454#123—861no—
455C22⋊Q8—431no—
456C22⋊Q8—431no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—432no—
466#121—431no—
467#121—432no—
468#121—431no—
469#121—862no—
470#121—861no—
471#121—862no—
472#121—861no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478#121—862no—
479#120—862no—
480#120—862no—
481#120—862no—
482#120—862no—
483#120—862no—
484#120—861no—
485#120—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—862no—
492#117—431no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
503#107—862no—
504#107—861no—
505#106—861no—
506#103—861no—
507#102—862no—
508#102—861no—
509#102—862no—
510#102—861no—
511#102—861no—
512C22⋊C8—431no—
513C22⋊C8—431no—
514C22⋊C8—432no—
515C22⋊C8—861no—
516C22⋊C8—861no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95C22×D4312yes—
520C24—21no—
521C24—862no—
522C24—861no—
523C24C2×C22⋊D4312yes—
524C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525#41—3441no—
526C2×Q8—431no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—431no—
543C2×D4—432no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—3441no—
556C2×D4—3444no—
557C2×D4—3442no—
558C2×D4—3442no—
559C2×D4—3442no—
560C2×D4—3442no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
573C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574C22×C4C23×D4311yescharacteristic
575SD16—3441no—
576D8—3442no—
577D8—3441no—
578M16—3441no—
579C2×C8—862no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—3441no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—432no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C42—862no—
615C42—861no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—862no—
630C23—861no—
631C23—3441no—
632C23—3441no—
633C23—3442no—
634C23—3442no—
635C23—3442no—
636C23—1722no—
637C23#1306329311yescharacteristic
638C23#1306329311yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640Q8—1721no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—3441no—
654D4—3442no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658D4—1722no—
659D4—1721no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C8—1722no—
691C8—1721no—
692C8—1721no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—1722no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1722no—
716C22—1722no—
717C22—1721no—
718C22—6882no—
719C22—6884no—
720C22C2×#1306329311yescharacteristic
721C22#1458370212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—3442no—
739C2—3441no—
740C2#1914386111yescharacteristic
741C2#1914395111yescharacteristic
742C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2815C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2815D43
hypocenterC43#18450
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19145409C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133512C2semidirect
8. #19133149C2semidirect
9. #19133123C2semidirect
10. #19132955C2semidirect
11. C43×#2815C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
34. #14583050C22semidirect
36. #14583033C22semidirect
37. #14583033C22semidirect
39. #14582863C22semidirect
40. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
42. #14582632C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
46. #14582623C22semidirect
48. C2×#121×C43C22semidirect
50. C43×#397C22semidirect
53. C43×#392C22semidirect
54. C43×#381C22semidirect
55. C2×#10621898D4semidirect
56. C22×D172D4semidirect
77. #13063304D4semidirect
83. #13063299D4semidirect
84. #13063299D4semidirect
106. #13063284D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
365. #2815D43semidirect
398. C2×#121C2×D43semidirect
415. #397C2×D43semidirect
418. #392C2×D43semidirect
419. #381C2×D43semidirect
426. C43#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191454092
#191453432
#191336072
#191335802
#191335392
#191335122
#191331492
#191331232
#191329552
C43×#28152
#1845043