Finite Group Databasebeta

← #25071941

Subgroups — #25071941

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583639—22no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15D4×D172—21no—
16D4×D172—21no—
17#14583531—22no—
18#14583504—21no—
19#14583489—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583463—21no—
22#14583457—21no—
23#14583457C2212yes—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
27#14583227C2211yescharacteristic, complemented
28#14583223—21no—
29#14583213—21no—
30#14583213C2212yescomplemented
31#14583210C2211yescharacteristic, complemented
32#14583150—21no—
33#14583147—21no—
34#14583135—22no—
35#14583049C2211yescharacteristic, complemented
36#14583044—21no—
37#14583035—21no—
38#14583035C2212yescomplemented
39#14583032C2211yescharacteristic, complemented
40#14582863C2211yescharacteristic, complemented
41#14582826—21no—
42#14582826C2212yescomplemented
43#14582809—21no—
44#14582809C2212yescomplemented
45#14582808—22no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C22×D172—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic, complemented
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×#10621884—21no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—21no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063322—21no—
70#13063321—22no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063317—21no—
74#13063314—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D412yescomplemented
94#13063299C2312yes—
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—22no—
102#13063295—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293—22no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284—21no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
118#13063259—22no—
119#13063258—21no—
120#13063256—21no—
121#13063249—21no—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133C22×C8×C43—21no—
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic, complemented
138#121×C43C2311yescharacteristic
139#120×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151C23×D43—21no—
152C23×D43C2×D412yes—
153#41×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C2×C22⋊D43—41no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C2×C22⋊D43—82no—
178C2×C22⋊D43—82no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182D4×D43—82no—
183D4×D43—82no—
184D4×D43—84no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—82no—
194C2×D172—81no—
195C2×D172—81no—
196C2×D172—82no—
197C2×D172—82no—
198C2×D172—82no—
199C2×D172—81no—
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—81no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—81no—
215C42×C43—21no—
216C22⋊Dic43—22no—
217#10621884—81no—
218#10621882—81no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—82no—
230(C2×D43)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239C4×Dic43—22no—
240#10621877—81no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243D344—82no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—81no—
264C22×D43—81no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—81no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—81no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—81no—
312D172—82no—
313D172—82no—
314D172—82no—
315D172—88no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318C8×C43—42no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18450—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43#57612yes—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—162no—
350C2×D43—164no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—82no—
359Dic43—42no—
360Dic43—42no—
361Dic43—81no—
362#3537—431no—
363#3194—431no—
364#3186—431no—
365#2815—431no—
366#1612—432no—
367#1607—432no—
368#1600—432no—
369#1595—432no—
370#1516D4311yescharacteristic, complemented
371#1510—431no—
372#1471—431no—
373C2×C43—22no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43#300811yescharacteristic
378C2×C43#301911yescharacteristic
379C2×C43#302611yescharacteristic
380D43—82no—
381D43—82no—
382D43—161no—
383#560—862no—
384#553—861no—
385#553—861no—
386D42—861no—
387D42—861no—
388D42—862no—
389#540—861no—
390#538—432no—
391#538—861no—
392#535—861no—
393#534—432no—
394#534—861no—
395#525C2×D4311yescharacteristic
396C2×#121—431no—
397C2×#121—431no—
398C2×#121—431no—
399#483—431no—
400#482—861no—
401#480—431no—
402#480—432no—
403#480—861no—
404#469—861no—
405#468—861no—
406#466—862no—
407#450—431no—
408#449—861no—
409#447—431no—
410#447—432no—
411#447—861no—
412#407—431no—
413C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
414#397—432no—
415#397—861no—
416#392—432no—
417#392—861no—
418#392—862no—
419#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#328C2×D4312yescomplemented
421#327—432no—
422#327—432no—
423#327C2×D4312yescomplemented
424#323—432no—
425#323—432no—
426C43#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D17211yescharacteristic, complemented
428C22×D4—432no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—431no—
431C22×D4—431no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—862no—
434C22×D4—862no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—861no—
438C23×C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—862no—
441C2×D8—861no—
442C2×M16—861no—
443C22×C8—21no—
444#127—861no—
445#127—862no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#125—861no—
449#124—862no—
450#123—21no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—862no—
454#123—862no—
455C22⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
456C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#121—432no—
458#121—432no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121D17211yescharacteristic, complemented
478#121C22×D4311yescharacteristic
479#120—21no—
480#120—862no—
481#120—862no—
482#120—862no—
483#120—862no—
484#120—862no—
485#120—862no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492#117—861no—
493#117D17211yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—431no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—432no—
499C2×C22⋊C4—861no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C22⋊C4—861no—
503#107—862no—
504#107—861no—
505#106—861no—
506#103—861no—
507#102—862no—
508#102—862no—
509#102—861no—
510#102—861no—
511#102—861no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—431no—
514C22⋊C8—431no—
515C22⋊C8—861no—
516C22⋊C8C22×D4312yes—
517#95—21no—
518#95—862no—
519#95C22×D4312yes—
520C24—432no—
521C24—862no—
522C24—861no—
523C24—861no—
524C24D4×D4311yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—3442no—
546C2×D4—3442no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—3442no—
549C2×D4—3441no—
550C2×D4—3441no—
551C2×D4—3441no—
552C2×D4—3442no—
553C2×D4—3442no—
554C2×D4—3444no—
555C2×D4—3442no—
556C2×D4—3442no—
557C2×D4—3442no—
558C2×D4—1721no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—432no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4C23×D4311yescharacteristic
575SD16—3441no—
576D8—3442no—
577D8—3441no—
578M16—3441no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—432no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—3442no—
611C22⋊C4—3442no—
612C22⋊C4—1721no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—21no—
615C42—862no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—862no—
621C23—862no—
622C23—862no—
623C23—862no—
624C23—3441no—
625C23—3441no—
626C23—3442no—
627C23—3442no—
628C23—3442no—
629C23—1721no—
630C23—1721no—
631C23—1722no—
632C23—1722no—
633C23—1722no—
634C23—1722no—
635C23—1721no—
636C23—1722no—
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306329511yescharacteristic
639C23C2×D4×D4311yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—3441no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—3448no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—3442no—
654D4—3442no—
655D4—3442no—
656D4—1722no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1722no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C22×D17211yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—1721no—
692C8—1721no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—3442no—
706C22—3442no—
707C22—3442no—
708C22—3442no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—3441no—
712C22—1722no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—6882no—
719C22—6884no—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C22#1458370112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—3441no—
731C4—1722no—
732C4—1722no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—3442no—
738C2—3442no—
739C2—6881no—
740C2#1914386611yescharacteristic
741C2#1914395411yescharacteristic
742C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1516C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1516D43
hypocenterC43#18450
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148834C2semidirect
2. #19145405C2semidirect
3. #19145346C2semidirect
4. #19142619C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133123C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#1516C2semidirect
26. C2×#13063299C22semidirect
27. #14583227C22semidirect
30. #14583213C22semidirect
31. #14583210C22semidirect
35. #14583049C22semidirect
38. #14583035C22semidirect
39. #14583032C22semidirect
40. #14582863C22semidirect
42. #14582826C22semidirect
44. #14582809C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
52. C43×#381C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
58. C22×D172D4semidirect
93. #13063299D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
131. C2×#41×C43D4semidirect
135. C22⋊Q8×C43D4semidirect
137. #121×C43D4semidirect
142. #117×C43D4semidirect
370. #1516D43semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
419. #381C2×D43semidirect
420. #328C2×D43semidirect
423. #327C2×D43semidirect
426. C43#18450semidirect
427. C2×#41D172semidirect
455. C22⋊Q8D172semidirect
477. #121D172semidirect
493. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
#191454052
#191453462
#191426192
#191336122
#191335822
#191335442
#191335142
#191331232
#191329542
C43×#15162
#1845043