Finite Group Databasebeta

← #25071942

Subgroups — #25071942

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C212yesmaximal, complemented
6#19133583C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133515C212yesmaximal, complemented
9#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583502—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583486—21no—
21#14583465—21no—
22#14583461C2212yes—
23#14583457—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
27#14583230C2211yescharacteristic, complemented
28#14583224—21no—
29#14583213—21no—
30#14583213C2212yescomplemented
31#14583213C2211yescharacteristic, complemented
32#14583152—21no—
33#14583145—21no—
34#14583135—22no—
35#14583052C2211yescharacteristic, complemented
36#14583046—21no—
37#14583035—21no—
38#14583035C2211yescharacteristic, complemented
39#14583035C2212yescomplemented
40#14582825—21no—
41#14582824C2212yescomplemented
42#14582808C2212yescomplemented
43#14582807—22no—
44#14582807—21no—
45#14582762C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yescomplemented
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
56C22×D172D411yescharacteristic, complemented
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×D344—21no—
66C2×D344—22no—
67#13063321—22no—
68#13063321—21no—
69#13063320—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316—21no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063304D411yescharacteristic, complemented
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063300—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299D412yescomplemented
89#13063299D411yescharacteristic, complemented
90#13063299C2312yes—
91#13063299C2311yescharacteristic
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063296—21no—
97#13063296—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063294—21no—
101#13063294—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293—22no—
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111#13063284D411yescharacteristic, complemented
112#13063283—21no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120#13063259—22no—
121#13063259—21no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C43D412yes—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43—21no—
136C22×C8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C23×D43—22no—
152C23×D43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—82no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—41no—
177C2×C22⋊D43—41no—
178C2×C22⋊D43—82no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C2×C22⋊D43—82no—
181C2×C22⋊D43—82no—
182C2×C22⋊D43—82no—
183C2×C22⋊D43—82no—
184C2×C22⋊D43—82no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189D4×D43—84no—
190D4×D43—82no—
191#10621898—81no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—81no—
197C2×D172—81no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D412yes—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—81no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—81no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—82no—
218C22⋊Dic43—81no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—21no—
241D344—82no—
242D344—81no—
243#10621873—81no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—42no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43#12011yescharacteristic
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—21no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—81no—
264C22×D43—81no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—44no—
270D4×C43—81no—
271D4×C43—82no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—81no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—88no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—81no—
307C2×Dic43—82no—
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—42no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—42no—
314D172—82no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—42no—
320C8×C43—41no—
321#18450—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C22×C43#57612yes—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—162no—
350C2×D43—164no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—82no—
361Dic43—81no—
362#3537—431no—
363#3194—431no—
364#3186—431no—
365#2815—431no—
366#1612—432no—
367#1607—432no—
368#1600—432no—
369#1595—432no—
370#1516—431no—
371#1510—431no—
372#1471D4311yescharacteristic, complemented
373C2×C43—22no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43#300811yescharacteristic
378C2×C43#301911yescharacteristic
379C2×C43#302611yescharacteristic
380D43—82no—
381D43—81no—
382D43—161no—
383#560—862no—
384#553—861no—
385#553—861no—
386D42—861no—
387D42—862no—
388D42—861no—
389#540—861no—
390#538—432no—
391#538—861no—
392#535—861no—
393#534—432no—
394#534—861no—
395#525—431no—
396C2×#121—431no—
397C2×#121—431no—
398C2×#121C2×D4311yescharacteristic
399#483—431no—
400#482—861no—
401#480—431no—
402#480—432no—
403#480—861no—
404#469—861no—
405#468—861no—
406#466—862no—
407#450—431no—
408#449—861no—
409#447—431no—
410#447—432no—
411#447—861no—
412#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
414#397—432no—
415#397—861no—
416#392—432no—
417#392—861no—
418#392—862no—
419#381—431no—
420#328—432no—
421#327—432no—
422#327—432no—
423#327—432no—
424#323C2×D4312yescomplemented
425#323C2×D4312yescomplemented
426C43#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×D4—431no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—862no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—862no—
434C22×D4—862no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4D17212yes—
437C22×D4D17211yescharacteristic
438C23×C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—862no—
441C2×D8—861no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—862no—
445#127—861no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#125—861no—
449#124—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—862no—
454#123—861no—
455C22⋊Q8—431no—
456C22⋊Q8—431no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—432no—
462#121—431no—
463#121—432no—
464#121—431no—
465#121—862no—
466#121—861no—
467#121—862no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470#121—862no—
471#121—862no—
472#121—861no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#120—862no—
480#120—862no—
481#120—862no—
482#120—862no—
483#120—862no—
484#120—861no—
485#120—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492#117—431no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—861no—
499C2×C22⋊C4—862no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
503#107—862no—
504#107—861no—
505#106—861no—
506#103—861no—
507#102—862no—
508#102—861no—
509#102—861no—
510#102—862no—
511#102—861no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D4312yes—
517#95—432no—
518#95—861no—
519#95—862no—
520C24—862no—
521C24—861no—
522C24—861no—
523C24C2×D17212yes—
524C24C2×D17211yescharacteristic
525#41—3441no—
526C2×Q8—431no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—431no—
534C2×D4—432no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—3441no—
549C2×D4—3441no—
550C2×D4—3444no—
551C2×D4—3442no—
552C2×D4—3442no—
553C2×D4—3442no—
554C2×D4—3442no—
555C2×D4—3442no—
556C2×D4—3442no—
557C2×D4—3442no—
558C2×D4—3442no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4—1721no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4C2×D17212yes—
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4C23×D4311yescharacteristic
575SD16—3441no—
576D8—3442no—
577D8—3441no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—432no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—3442no—
610C22⋊C4—3442no—
611C22⋊C4—3441no—
612C22⋊C4—1721no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—862no—
615C42—861no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—862no—
625C23—861no—
626C23—3441no—
627C23—3441no—
628C23—3442no—
629C23—3442no—
630C23—3442no—
631C23—1721no—
632C23—1721no—
633C23—1722no—
634C23—1722no—
635C23—1721no—
636C23—1722no—
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306329511yescharacteristic
639C23C22×D17211yescharacteristic
640Q8—1721no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3448no—
649D4—3442no—
650D4—3441no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—3442no—
654D4—3442no—
655D4—1722no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1722no—
659D4—1721no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—3442no—
708C22—3442no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—3441no—
712C22—1722no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1722no—
716C22—1722no—
717C22—1721no—
718C22—6882no—
719C22—6884no—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C22#1458370412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—3442no—
728C4—3441no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3442no—
738C2—3441no—
739C2—6881no—
740C2#1914386511yescharacteristic
741C2#1914395511yescharacteristic
742C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18450
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19145346C2semidirect
4. #19142617C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133152C2semidirect
10. #19133125C2semidirect
11. C43×#1471C2semidirect
26. C2×#13063299C22semidirect
27. #14583230C22semidirect
30. #14583213C22semidirect
31. #14583213C22semidirect
35. #14583052C22semidirect
38. #14583035C22semidirect
39. #14583035C22semidirect
41. #14582824C22semidirect
42. #14582808C22semidirect
45. #14582762C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
47. #14582634C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
55. C2×#10621898D4semidirect
56. C22×D172D4semidirect
78. #13063304D4semidirect
88. #13063299D4semidirect
89. #13063299D4semidirect
111. #13063284D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
372. #1471D43semidirect
412. #407C2×D43semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
424. #323C2×D43semidirect
425. #323C2×D43semidirect
426. C43#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191454112
#191453462
#191426172
#191336112
#191335832
#191335432
#191335152
#191331522
#191331252
C43×#14712
#1845043