Finite Group Databasebeta

← #25071944

Subgroups — #25071944

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133542C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583502—21no—
19#14583487—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583465—21no—
22#14583461—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
27#14583230C2211yescharacteristic, complemented
28#14583224—21no—
29#14583213C2211yescharacteristic, complemented
30#14583212—21no—
31#14583210C2212yescomplemented
32#14583152—21no—
33#14583145—21no—
34#14583133—22no—
35#14583052C2211yescharacteristic, complemented
36#14583046—21no—
37#14583035C2211yescharacteristic, complemented
38#14583033—21no—
39#14583032C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#14582826—21no—
42#14582826C2212yescomplemented
43#14582809—21no—
44#14582809C2212yescomplemented
45#14582808—22no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43D412yes—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×D344—21no—
66C2×#10621882—22no—
67C22×C43⋊C8—21no—
68#13063321—22no—
69#13063321—21no—
70#13063320—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063304D411yescharacteristic, complemented
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063300—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299D411yescharacteristic, complemented
92#13063299C2311yescharacteristic
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—21no—
98#13063296—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063294—22no—
102#13063294—21no—
103#13063293—22no—
104#13063293—22no—
105#13063293—22no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—22no—
108#13063287—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112#13063284D411yescharacteristic, complemented
113#13063283—21no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
120#13063259—21no—
121#13063258—22no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063246—22no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
131C43⋊#95—22no—
132C22×D4×C43—21no—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43D412yescomplemented
139#121×C43C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43—21no—
152C23×D43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—82no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—41no—
178C2×C22⋊D43—41no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C2×C22⋊D43—82no—
181C2×C22⋊D43—84no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185D4×D43—82no—
186D4×D43—82no—
187D4×D43—82no—
188#10621898—81no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—82no—
195C2×D172—81no—
196C2×D172—81no—
197C2×D172—82no—
198C2×D172—82no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—81no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—81no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216#10621882—82no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226(C2×D43)⋊C4—82no—
227(C2×D43)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—21no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C2×C43⋊C8—81no—
242D344—81no—
243#10621873—81no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—42no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—82no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—81no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—82no—
307D172—41no—
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—42no—
312D172—81no—
313D172—82no—
314D172—88no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—42no—
321#18450—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—162no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43#57612yes—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—164no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—82no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—81no—
362#3537—431no—
363#3194—431no—
364#3186—431no—
365#2815—431no—
366#1612—432no—
367#1607—432no—
368#1600—432no—
369#1595—432no—
370#1516—431no—
371#1510D4311yescharacteristic, complemented
372#1471—431no—
373C2×C43—22no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43#300811yescharacteristic
378C2×C43#301911yescharacteristic
379C2×C43#302611yescharacteristic
380D43—82no—
381D43—81no—
382D43—161no—
383#560—862no—
384#553—861no—
385#553—861no—
386D42—861no—
387D42—862no—
388D42—861no—
389#540—861no—
390#538—432no—
391#538—861no—
392#535—861no—
393#534—432no—
394#534—861no—
395#525—431no—
396C2×#121—431no—
397C2×#121—431no—
398C2×#121C2×D4311yescharacteristic
399#483—431no—
400#482—861no—
401#480—432no—
402#480—431no—
403#480—861no—
404#469—861no—
405#468—861no—
406#466—862no—
407#450—431no—
408#449—861no—
409#447—432no—
410#447—431no—
411#447—861no—
412#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8—431no—
414#397—432no—
415#397—861no—
416#392—432no—
417#392—861no—
418#392—862no—
419#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#328—432no—
421#327—432no—
422#327C2×D4312yescomplemented
423#327C2×D4312yescomplemented
424#323—432no—
425#323—432no—
426C43#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—432no—
430C22×D4—431no—
431C22×D4—431no—
432C22×D4—862no—
433C22×D4—862no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
438C23×C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—862no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—861no—
444#127—862no—
445#127—861no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#125—861no—
449#124—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—861no—
454#123—862no—
455C22⋊Q8—431no—
456C22⋊Q8—431no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—431no—
460#121—431no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—862no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121D17212yescomplemented
478#121C22×D4312yes—
479#120—862no—
480#120—862no—
481#120—862no—
482#120—862no—
483#120—862no—
484#120—861no—
485#120—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492#117—431no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—432no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C22⋊C4—861no—
503#107—861no—
504#107—862no—
505#106—861no—
506#103—861no—
507#102—861no—
508#102—861no—
509#102—861no—
510#102—862no—
511#102—862no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—432no—
514C22⋊C8—861no—
515C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#95—21no—
518#95—862no—
519#95C22×D4312yes—
520C24—21no—
521C24—432no—
522C24—862no—
523C24—861no—
524C24D4×D4311yescharacteristic
525#41—3441no—
526C2×Q8—431no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—3442no—
549C2×D4—3442no—
550C2×D4—3441no—
551C2×D4—3441no—
552C2×D4—3442no—
553C2×D4—3442no—
554C2×D4—3444no—
555C2×D4—3442no—
556C2×D4—3442no—
557C2×D4—3442no—
558C2×D4—1721no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4C2×D17212yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—432no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4C23×D4311yescharacteristic
575SD16—3441no—
576D8—3441no—
577D8—3442no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—862no—
582C2×C8—3441no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4C2×D17212yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—3442no—
611C22⋊C4—3442no—
612C22⋊C4—1721no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—862no—
615C42—861no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—862no—
624C23—862no—
625C23—861no—
626C23—862no—
627C23—3442no—
628C23—3442no—
629C23—3442no—
630C23—1721no—
631C23—1721no—
632C23—1722no—
633C23—1722no—
634C23—1722no—
635C23—1721no—
636C23—1722no—
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306329511yescharacteristic
639C23C2×D4×D4311yescharacteristic
640Q8—1721no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—3441no—
647D4—3442no—
648D4—3448no—
649D4—3442no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—3441no—
653D4—3442no—
654D4—3442no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—1721no—
658D4—1722no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1724no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C22×D17211yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1722no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—3442no—
707C22—3442no—
708C22—3442no—
709C22—3442no—
710C22—3441no—
711C22—3441no—
712C22—3441no—
713C22—1721no—
714C22—1722no—
715C22—1721no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22—6884no—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C22#1458370312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—3441no—
729C4—1721no—
730C4—1722no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3442no—
738C2—3441no—
739C2—6881no—
740C2#1914386411yescharacteristic
741C2#1914395411yescharacteristic
742C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18450
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19142619C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133542C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#1510C2semidirect
26. C2×#13063299C22semidirect
27. #14583230C22semidirect
29. #14583213C22semidirect
31. #14583210C22semidirect
35. #14583052C22semidirect
37. #14583035C22semidirect
39. #14583032C22semidirect
40. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. #14582826C22semidirect
44. #14582809C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#407C22semidirect
52. C43×#381C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
55. C2×#10621898D4semidirect
79. #13063304D4semidirect
91. #13063299D4semidirect
112. #13063284D4semidirect
133. C22×D4×C43D4semidirect
138. #121×C43D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
371. #1510D43semidirect
412. #407C2×D43semidirect
419. #381C2×D43semidirect
422. #327C2×D43semidirect
423. #327C2×D43semidirect
426. C43#18450semidirect
437. C22×D4D172semidirect
477. #121D172semidirect
496. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191454112
#191453432
#191426192
#191336102
#191335822
#191335422
#191335142
#191331492
#191329562
C43×#15102
#1845043