Finite Group Databasebeta

← #25071949

Subgroups — #25071949

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133545C212yesmaximal, complemented
8#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583502—21no—
19#14583487—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583465—21no—
22#14583461—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic, complemented
28#14583217C2211yescharacteristic, complemented
29#14583155—21no—
30#14583147—21no—
31#14583059—21no—
32#14583055C2211yescharacteristic, complemented
33#14583038C2211yescharacteristic, complemented
34#14582863C2211yescharacteristic, complemented
35#14582834C2212yescomplemented
36#14582829—21no—
37#14582816—21no—
38#14582814—22no—
39#14582810C2212yescomplemented
40#14582762C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483—21no—
50C43×#481C2212yescomplemented
51C43×#465—22no—
52C43×#450—21no—
53C43×#448C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C22⋊D43D412yes—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063321—22no—
65#13063321—21no—
66#13063320—22no—
67#13063318—22no—
68#13063316—21no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063304D411yescharacteristic
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063300—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299D411yescharacteristic
84#13063299C2311yescharacteristic
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90#13063296—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063294—22no—
94#13063294—21no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—22no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063283—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—22no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C22×C8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43D412yes—
137#121×C43C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#106×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—82no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—21no—
180C2×C22⋊D43—82no—
181C2×C22⋊D43—84no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185D4×D43—84no—
186D4×D43—82no—
187#10621898—81no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196SD16×C43—82no—
197C2×C8×C43—22no—
198C2×C8×C43—81no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—41no—
203C4⋊C4×C43—41no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—81no—
215#10621885—81no—
216#10621884—81no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—82no—
225(C2×D43)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—82no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—81no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—24no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—82no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—81no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—82no—
300D172—41no—
301D172—42no—
302D172—81no—
303D172—82no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—41no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—41no—
309C43⋊C8—41no—
310#18451—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—162no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57712yes—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—84no—
333C2×D43—164no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43—81no—
341Dic43—41no—
342Dic43—42no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—82no—
346#3537—431no—
347#3196—431no—
348#3187D4311yescharacteristic, complemented
349#2816—431no—
350#1618—432no—
351#1613—432no—
352#1606—432no—
353#1601—432no—
354#1516—431no—
355#1510—431no—
356#1471—431no—
357C2×C43—22no—
358C2×C43—41no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—82no—
361C2×C43#300911yescharacteristic
362C2×C43#301911yescharacteristic
363C2×C43#302611yescharacteristic
364D43—82no—
365D43—81no—
366#560—862no—
367#553—861no—
368#553—861no—
369D42—861no—
370D42—862no—
371D42—861no—
372#540—861no—
373#538—432no—
374#538—861no—
375#535—861no—
376#534—432no—
377#534—861no—
378#525—431no—
379C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C2×#121—431no—
381C2×#121C2×D4311yescharacteristic
382#485—861no—
383#484—431no—
384#483—21no—
385#481—431no—
386#481C2×D4312yescomplemented
387#470—861no—
388#468—861no—
389#465—22no—
390#452—861no—
391#451—431no—
392#450—21no—
393#448—431no—
394#448C2×D4312yescomplemented
395#407—431no—
396C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#399—432no—
398#398—861no—
399#394—862no—
400#394—861no—
401#393—432no—
402#381—431no—
403#328—432no—
404#327—432no—
405#327—432no—
406#327—432no—
407#323—432no—
408#323—432no—
409C43#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—432no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
419C23×C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q16—861no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—861no—
423C2×M16—861no—
424C22×C8—21no—
425#127—862no—
426#127—861no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—861no—
430#124—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—861no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—431no—
441C22⋊Q8—431no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—431no—
445#121—431no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121C22⋊D4312yes—
459#121C22×D4312yes—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—861no—
466#120—862no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473#117—431no—
474#117—861no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—431no—
477C2×C4⋊C4—862no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—432no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486#107—861no—
487#106—22no—
488#106—861no—
489#103—22no—
490#103—861no—
491#103—861no—
492#103—861no—
493#102—22no—
494#102—861no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—431no—
497C22⋊C8—431no—
498C22⋊C8—861no—
499C22⋊C8C22×D4312yes—
500#95—432no—
501#95—862no—
502#95—861no—
503C24—21no—
504C24—432no—
505C24—862no—
506C24D4×D4311yescharacteristic
507#41—3441no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—431no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—3441no—
531C2×D4—3444no—
532C2×D4—3444no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551Q16—3441no—
552SD16—82no—
553SD16—3441no—
554M16—3441no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—3442no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—3442no—
592C22⋊C4—3441no—
593C42—862no—
594C42—861no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—864no—
603C23—861no—
604C23—862no—
605C23—3442no—
606C23—3442no—
607C23—3442no—
608C23—1722no—
609C23—1722no—
610C23#1306329311yescharacteristic
611C23#1306329311yescharacteristic
612C23C2×D4×D4311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—1721no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—3441no—
622D4—3442no—
623D4—3442no—
624D4—3441no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—1721no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632D4—1724no—
633D4—1722no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—3442no—
652C2×C4—3442no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4#1306329311yescharacteristic
659C2×C4#1306329311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—1721no—
664C8—1721no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—3444no—
679C22—1721no—
680C22—1722no—
681C22—1721no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1721no—
685C22—6884no—
686C22C2×#1306329311yescharacteristic
687C22#1458370512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3442no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—3442no—
705C2—3441no—
706C2#1914386811yescharacteristic
707C2#1914395011yescharacteristic
708C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3187C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenter#3187D43
hypocenterC43#18451
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19142622C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133545C2semidirect
8. #19133152C2semidirect
9. #19133124C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#3187C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
32. #14583055C22semidirect
33. #14583038C22semidirect
34. #14582863C22semidirect
35. #14582834C22semidirect
39. #14582810C22semidirect
40. #14582762C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
50. C43×#481C22semidirect
53. C43×#448C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
348. #3187D43semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
386. #481C2×D43semidirect
394. #448C2×D43semidirect
396. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
409. C43#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191454252
#191426222
#191336402
#191336132
#191335722
#191335452
#191331522
#191331242
#191329542
C43×#31872
#1845143