Finite Group Databasebeta

← #25071955

Subgroups — #25071955

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583502—21no—
19#14583487—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583465—21no—
22#14583461—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583235C2211yescharacteristic, complemented
29#14583229—21no—
30#14583218C2211yescharacteristic, complemented
31#14583215C2212yescomplemented
32#14583157—21no—
33#14583145—21no—
34#14583126—22no—
35#14583063—21no—
36#14583057C2211yescharacteristic, complemented
37#14583050—21no—
38#14583040C2211yescharacteristic, complemented
39#14583037C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#14582836C2212yescomplemented
42#14582831—21no—
43#14582817—21no—
44#14582815—22no—
45#14582812C2212yescomplemented
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621883—22no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063300—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96#13063296—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063294—22no—
100#13063294—21no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—22no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063283—21no—
112C2×C4⋊Dic43—22no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
120#13063259—21no—
121#13063257—21no—
122#13063256—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063248—22no—
127#13063247—21no—
128#13063246—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
131C43⋊#95—22no—
132C22×D4×C43—21no—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43D412yes—
139#121×C43C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—82no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C2×C22⋊D43—84no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182D4×D43—84no—
183D4×D43—82no—
184#10621898—81no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—81no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—81no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196M16×C43—81no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—81no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—41no—
211#10621883—82no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—82no—
220(C2×D43)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—82no—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—41no—
233Dic43⋊C4—41no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—81no—
238Dic172—81no—
239#10621873—81no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—24no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—82no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—81no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—81no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297D172—41no—
298D172—42no—
299D172—81no—
300D172—82no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—42no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—41no—
309C43⋊C8—42no—
310#18451—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—162no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57712yes—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—84no—
333C2×D43—164no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—82no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—81no—
345Dic43—81no—
346#3537—431no—
347#3196—431no—
348#3187—431no—
349#2816—431no—
350#1618—432no—
351#1613—432no—
352#1606—432no—
353#1601—432no—
354#1516—431no—
355#1510D4311yescharacteristic, complemented
356#1471—431no—
357C2×C43—22no—
358C2×C43—41no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—82no—
361C2×C43#300911yescharacteristic
362C2×C43#301911yescharacteristic
363C2×C43#302611yescharacteristic
364D43—82no—
365D43—81no—
366#560—862no—
367#553—861no—
368#553—861no—
369D42—861no—
370D42—862no—
371D42—861no—
372#540—861no—
373#538—432no—
374#538—861no—
375#535—861no—
376#534—432no—
377#534—861no—
378#525—431no—
379C2×C22⋊Q8—431no—
380C2×#121—431no—
381C2×#121C2×D4311yescharacteristic
382#485—861no—
383#484—431no—
384#483—861no—
385#481—432no—
386#481—431no—
387#470—861no—
388#468—861no—
389#465—862no—
390#452—861no—
391#451—431no—
392#450—861no—
393#448—432no—
394#448—431no—
395#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C8—431no—
397#399—432no—
398#398—861no—
399#394—861no—
400#394—862no—
401#393—432no—
402#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
403#328—432no—
404#327—432no—
405#327C2×D4312yescomplemented
406#327C2×D4312yescomplemented
407#323—432no—
408#323—432no—
409C43#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C22×Q8—431no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—432no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4D17211yescharacteristic
419C23×C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—862no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—861no—
425#127—862no—
426#127—861no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—861no—
430#124—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—861no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—431no—
445#121—431no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121D17212yes—
459#121C22×D4312yes—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—861no—
466#120—862no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473#117—431no—
474#117—861no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—431no—
477C2×C4⋊C4—862no—
478C2×C4⋊C4—861no—
479C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—432no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486#107—861no—
487#106—861no—
488#106—862no—
489#103—861no—
490#103—861no—
491#103—861no—
492#103—862no—
493#102—861no—
494#102—862no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—432no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—862no—
502#95C22×D4312yes—
503C24—21no—
504C24—432no—
505C24—862no—
506C24D4×D4311yescharacteristic
507#41—3441no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—3441no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—3441no—
531C2×D4—3444no—
532C2×D4—3444no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4C2×D17212yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4C2×D17211yescharacteristic
546C22×C4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551Q16—3441no—
552SD16—3441no—
553SD16—3442no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—862no—
558C2×C8—3441no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—3442no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4—1721no—
573C4⋊C4C2×D17212yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—3442no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—1721no—
592C22⋊C4—1721no—
593C42—862no—
594C42—861no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—864no—
603C23—861no—
604C23—862no—
605C23—3442no—
606C23—3442no—
607C23—3442no—
608C23—1722no—
609C23—1722no—
610C23#1306329511yescharacteristic
611C23#1306329511yescharacteristic
612C23C2×D4×D4311yescharacteristic
613Q8—1721no—
614Q8—1722no—
615Q8—1721no—
616Q8—1721no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—3441no—
622D4—3442no—
623D4—3442no—
624D4—3441no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—1721no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632D4—1724no—
633D4—1722no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3442no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4#1306329511yescharacteristic
659C2×C4#1306329511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C2×C4C22×D17211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1722no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—3444no—
679C22—1721no—
680C22—1722no—
681C22—1721no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1721no—
685C22—6884no—
686C22C2×#1306329511yescharacteristic
687C22#1458370912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—3441no—
695C4—3441no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—3442no—
705C2—3441no—
706C2#1914387311yescharacteristic
707C2#1914395411yescharacteristic
708C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18451
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145427C2semidirect
3. #19145352C2semidirect
4. #19142625C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#1510C2semidirect
25. C2×#13063304C22semidirect
28. #14583235C22semidirect
30. #14583218C22semidirect
31. #14583215C22semidirect
36. #14583057C22semidirect
38. #14583040C22semidirect
39. #14583037C22semidirect
40. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582836C22semidirect
45. #14582812C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#407C22semidirect
52. C43×#381C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
355. #1510D43semidirect
395. #407C2×D43semidirect
402. #381C2×D43semidirect
405. #327C2×D43semidirect
406. #327C2×D43semidirect
409. C43#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191454272
#191453522
#191426252
#191336442
#191336162
#191335762
#191335482
#191331492
#191329562
C43×#15102
#1845143